连续子数组的最大和

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

题目简化

求连续子数组的最大和

思路

记 F(i) 为以 array[i] 为结尾的最大和子序列，则
$$F(i)=max(F(i-1)+array[i],array[i])$$
可以使用递归或动态规划

function FindGreatestSumOfSubArray(array) {
    let F = new Array(array.length)
    let max = array[0]
    F[0] = array[0]
    for (let i = 1; i < F.length; i++) {
        F[i] = Math.max(F[i - 1] + array[i], array[i])
        max = Math.max(F[i], max)
    }
    return max
}