计蒜课：整数转换成罗马数字

最新推荐文章于 2025-12-31 21:25:26 发布

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#计蒜客 #算法 #进制转换

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本文介绍了一种将整数转换为罗马数字的算法，并详细解释了其背后的逻辑与实现细节，包括特殊情况处理及修正方法。

题目

题目链接：整数转换成罗马数字 - 题库 - 计蒜课

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给定一个整数 num，将整数转换成罗马数字。
如 1, 2, 3, 4, 5 对应的罗马数字分别为I，II，III，IV，V等，更详细的说明见此链接。

输入格式

第一行输入一个整数 num(1≤num≤3999)。

输出格式

输出 num 对应的罗马数字。

样例输入
123
样例输出
CXXIII

分析

知识准备

罗马数字_百度百科#记数方法

M D C L X V I
1000 500 100 50 10 5 1

1. 相同的数字连写、所表示的数等于这些数字相加得到的数、如：Ⅲ=3；
2. 小的数字在大的数字的右边、所表示的数等于这些数字相加得到的数、如：Ⅷ=8、Ⅻ=12；
3. 小的数字（限于 I、X 和 C）在大的数字的左边、所表示的数等于大数减小数得到的数、如：Ⅳ=4、Ⅸ=9；
4. 正常使用时、连写的数字重复不得超过三次

M	D	C	L	X	V	I
1000	500	100	50	10	5	1

基本思路

要将一个整数num(1≤num≤3999)转成罗马数字，首先我们可以对它进行分解：

进制数	M	D	C	L	X	V	I
数值	1000	500	100	50	10	5	1
数值表示	R₀	R₁	R₂	R₃	R₄	R₅	R₆
个数	a₀	a₁	a₂	a₃	a₄	a₅	a₆

n u m = \sum a i R i ， i = 0 \to 6

$num=\sum a_iR_i，i=0\rightarrow 6$ 其中

a i = (n u m - \sum a j R j) / R i ， j = 0 \to i - 1

$a_i=(num-\sum a_jR_j)/R_i，j=0\rightarrow i-1$ 上式的除法为整数整除。 这里的分解是从大进制到小进制分解。一般情况下，按第1，2条规则，a _i为多少，对应的罗马字符就有多少个；但由于第3，4条规则的限制，所以我们还需要 对a_i进行修正以及 进制数位置进行修正。

观察发现

根据上面的分解公式可知：
1. 对于进制为D(500), L(50), V(5)来说，0≤a_i≤1，因为如果超过1，就会向前进位；
对于M(1000), C(100), X(10), I(1)l来说，0≤a_i≤4，因为如果超过4，就会向前进位；
2. 当一个数某部分需要用到进制相减来表示时，可以相减的两个进制数距离不会超过2个进制距离。否则，这个数一定可以分成出中间的进制，可以用枚举去简单验证；
3. 被减的进制数一定是I(1), X(10), C(100)

特殊情况处理

特殊情况主要发生在要进行进制相减导致进制数位置的变化，有两类这样的问题：
1. 相邻两个进制相减，比如 4：IV，允许我记为“4”问题
2. 相隔1个进制相减，比如 9：IX，记为“9”问题，这种情况相减的时候需要向前借位，高位需要减1。

有更好的算法，欢迎留言联系^_^

实现

我是用c语言实现的（事实上文件保存为c++）

#include <stdio.h>
int main(int argc, char const *argv[]) {
    char RomanSym[7] = {'M', 'D', 'C', 'L', 'X', 'V', 'I'};
    int  RomanNum[7] = {1000, 500, 100, 50, 10, 5, 1};
    int  a = 0;
    int  k[7] = {0};
    char output[100];  // 将翻译成的罗马数字字符串输出到output
    scanf("%d", &a);
    for (int i = 0; i < 7; i++) {
        k[i] = a / RomanNum[i];
        a -= k[i] * RomanNum[i];
    }
    a = 0;  // 重新利用a，作为数组下标
    for (int i = 6; i >= 0; i--) {
        // 逆序
        if (k[i] == 4 && k[i-1] == 0) {
            // "4"问题
            output[a++] = RomanSym[i-1];
            output[a++] = RomanSym[i];
        } else if (k[i] == 4 && k[i-1] == 1) {
            // "9"问题
            k[i-1]--; // 向前借位需要减1
            output[a++] = RomanSym[i-2];
            output[a++] = RomanSym[i];
        } else {
            // 其他情况循环输出即可
            for (int j = 0; j < k[i]; j++) {
                output[a++] = RomanSym[i];
            }
        }
    }
    // 逆序输出
    for (int i = a - 1; i >= 0; i--) {
        putchar(output[i]);
    }
    putchar('\n');
    return 0;
}