你不知道的位操作之整数取余

你不知道的位操作之整数取余 

对任一整数ｘ，ｎ

x%2n=x&(2n-1)

对于整数的2的倍数的乘除法我们可以通过位的右移算术左移来实现，那么对于整数除以2n的余数怎么用位操作来实现？

在看编程珠玑一书中实现的位向量时，发现了x&0x1f怎么都想不通这是干什么的？最后编写代码试了下，竟是对任意一个整数除32取余，最后用二进制研究了下，当然我们不必真的去写32个0和1的二进制出来， 

可以简化下用8个二进制来测试，

0x1f的二进制00011111,

32的二进制00100000，

64的二进制01000000，

96的二进制01100000,

都是32的整数倍，如果不是32的整数倍会是什么样？

如

35  00100001,

99  01100011,

经过观察会发现，在倒数第六位以后的每位的位权都是小于32的而且加起来的值也是小于32的，所以在倒数第六位以后出现的都是除以32的余数，由此我们还可以发现，任意一个整数的余数不可能大于它本身，且至少比本身小1，所以用一个字节表示的最大的数值是2的8次方减一。
如对任意整数除2取余，2的二进制 0010
15%2 :
1111&0001=1
9%2 :
1001&0001=1
4%2 :
0100&0001=0 

对任一整数ｘ

x%2n=x&(2n-1)