Coin 2017ICPC西安网络赛

最新推荐文章于 2018-05-21 20:12:44 发布

DlPF_C

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分类专栏：简单算法日常

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/DlPF_C/article/details/78006040

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本文介绍了一种计算不均匀硬币连续翻转k次后正面朝上次数为偶数的概率的方法。通过二项分布公式简化及二项式定理的应用，提出了一种高效的计算方案，并提供了具体的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接：https://nanti.jisuanke.com/t/17115

Bob has a not even coin, every time he tosses the coin, the probability that the coin's front face up is $\frac{q}{p}(\frac{q}{p} \le \frac{1}{2})$ .

The question is, when Bob tosses the coin $k$ times, what's the probability that the frequency of the coin facing up is even number.

If the answer is $\frac{X}{Y}$ , because the answer could be extremely large, you only need to print $Y^{-1}) \mod (10^9+7)$ .

Input Format

First line an integer $T$ , indicates the number of test cases ( $\le 100$ ).

Then Each line has $3$ integer $p,q,k(1\le p,q,k \le 10^7)$ indicates the i-th test case.

Output Format

For each test case, print an integer in a single line indicates the answer.

样例输入

2
2 1 1
3 1 2

样例输出

500000004
555555560

题意：一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率为q/p，这枚硬币抛了k次，求正面朝上的次数是偶数次的概率mod 10000000007

思路：由二项分布公式可以计算正面朝上是偶数次的概率，但是直接用二项分布公式不好写，而且会超时。我们可以将二项分布公式用二项式定理表示，对二项式进行化简。

二项式为：([ (q/p+1-q/p)^n+(q/p-(1-q/p))^n]/2)%mod

化简为[1+(p-2q)^n*(p^n)^(mod-2)%mod]*2^(mod-2)%mod;

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
ll p,q,k;
ll pow_m(ll x,ll y)
{
    ll ret=1,t=x%mod;
    while(y)
    {
        if(y&1)
        {
            ret*=t;
            ret%=mod;
        }
        y>>=1;
        t*=t;
        t%=mod;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&p,&q,&k);
        ll ans=1+pow_m(p-2*q,k)*pow_m(pow_m(p,k),mod-2);
        //printf("%lld\n",ans);
        ans=ans%mod;
        ans=ans*pow_m(2,mod-2);
        ans%=mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}