math: 雅可比矩阵 黑塞矩阵

雅可比矩阵：一个多元函数的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵

黑塞矩阵：一个多元函数的二阶偏导数以一定方式排列成的矩阵

雅可比矩阵

 

                在向量微积分中，雅可比 矩阵是一阶 偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为 雅可比行列式。雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微 方程与给出点的最优线性逼近。因此，雅可比矩阵类似于多元函数的导数。

定义

            在向量分析中，雅可比矩阵是函数的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。

            

            在代数几何中，代数曲线的雅可比行列式表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群，曲线可以嵌入其中。

                它们全部都以数学家卡尔·雅可比命名；英文雅可比行列式"Jacobian"可以发音为[ja ˈko bi ən]或者[ʤə ˈko bi ən]。

                 假设某函数从    映到     ， 其雅可比矩阵是从   到  的线性映射，其重要意义在于它表现了一个多变数向量函数的最佳线性逼近。因此，雅可比矩阵类似于单变数函数的导数。 假设  是一个从n维欧氏空间映射到到m维欧氏空间的函数。这个函数由m个实函数组成：

   

。这些函数的偏导数(如果存在)可以组成一个m行n列的矩阵，这个矩阵就是所谓的雅可比矩阵：

                此矩阵用符号表示为：

 

，或者

 

                

 

这个矩阵的第 i行是由梯度函数的 转置 表示的

                如果p是

   

中的一点，F在 p点可微分，根据高等微积分，