剑指offer--------旋转数组的最小数字

题目：把一个数组最开始的若干元素搬到数组末尾生成新的数组，将该数组称为旋转数组。输入一个递增排序数组的一个旋转数组，输出旋转数组的最小元素。例如：数组{3,4,5,1,2,}为{1,2,3,4,5}的一个旋转数组，该数组的最小值为1；

思路1：顺序查找，时间复杂度o(n);

实现：

int GetMin(vector<int>& numbers)
{
	int len = numbers.size();
	if (len < 0)
	{
		throw exception("input invalid!");
	}
	int res = numbers[0];
	for (int i = 1; i < len; i++)
	{
		if (res > numbers[i])
		{
			res = numbers[i];
		}
	}
	return res;
}

思路2：根据旋转数组的规则：

一般情况，第一个元素大于等于最后一个元素，采用二分查找有：

（1）设置两个指针P1和P2分别指向数组的第一个和最后一个元素；

（2）找到数组的中间元素，若中间元素大于等于第一个元素，则最小元素位于中间元素的后面；

（3）若中间元素小于等于最后一个元素，则最小元素位于中间元素的前面；

（4）重复上述过程，则第一个指针总是指向前面递增数组的元素，第二个指针总是指向后面递增数组的元素，当P1和P2指向两个相邻的元素时，P2指向的就是最小元素。

实现

int GetMin(vector<int>& numbers)
{
	int index1 = 0;
	int index2 = numbers.size() - 1;
	int minIndex;  
	while (numbers[index1] >= numbers[index2])
	{
		if (index2 - index1 == 1)
		{
			minIndex = index2;
			break;
		}
		minIndex = index1 + (index2 - index1) / 2;
		if (numbers[minIndex] >= numbers[index1])index1 = minIndex;
		if (numbers[minIndex] <= numbers[index2])index2 = minIndex;
	}
	return numbers[minIndex];
}

在思路2中有两种特殊情况，分别是：

（1）原数组可看成将前0个元素搬到数组末尾的旋转数组，则第一个元素小于等于最后一个元素，此时，最小元素就为第一个元素，因此解决方案为初始化中间元素下标为第一个元素下标。

（2）在一般情况中，当第一个元素、中间元素、最后一个元素三者相等时，认为最小元素位于中间元素的后面。但实际情况并非如此。比如：数组{1,0,1,1,1}是数组{0,1,1,1,1}的旋转，此时，第一个元素、中间元素、最后一个元素的值都为1，但最小元素位于中间元素的前面；当出现这种情况时，采用顺序查找确定最小元素。

实现

int GetMin(vector<int>& numbers)
{
	int index1 = 0;
	int index2 = numbers.size() - 1;
	int minIndex = index1;         //特例1的解决方案。
	while (numbers[index1] >= numbers[index2])
	{
		if (index2 - index1 == 1)
		{
			minIndex = index2;
			break;
		}
		minIndex = index1 + (index2 - index1) / 2;
		if (numbers[index1] == numbers[index2] && numbers[index1] == numbers[minIndex])        //特例2的解决方案
		{
			return minInorder(numbers, index1, index2);
		}
		if (numbers[minIndex] >= numbers[index1])index1 = minIndex;
		if (numbers[minIndex] <= numbers[index2])index2 = minIndex;
	}
	return numbers[minIndex];
}
int minInorder(vector<int>& numbers, int index1, int index2)
{
	int res = numbers[index1];
	for (int i = index1 + 1; i <= index2; i++)
	{
		if (res > numbers[i])
		{
			res = numbers[i];
		}
	}
	return res;
}