神奇的口袋（递归版+DP版）

Dimpleney

于 2021-10-29 22:56:01 发布

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分类专栏：笔记文章标签： java 开发语言

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Dimpleney/article/details/121044423

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这篇博客探讨了如何使用递归和动态规划解决从一组物体中选择若干个以达到特定体积的问题。作者提供了两种Java实现，分别是递归版和循环版的动态规划方法。这两种方法分别通过递归调用和二维数组更新来找到所有可能的选择组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

法一：递归版

package planning;
import java.util.*;
public class Pocket {

	static int a[];//物体体积
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub

		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		a=new int[n+1];
		for(int i=1;i<=n;i++)
			a[i]=sc.nextInt();
		System.out.println(Ways(40,n));
	}
	
	static int Ways(int v,int n)//从n个物体中选取若干凑体积为V
	{
		if(v<=0) return 1;//不选
		if(n<=0) return 0;//无物体可选
		return Ways(v,n-1)+Ways(v-a[n],n-1);//第n个物体可分为选/不选两种情况
	}
}

法二：DP循环版

package planning;
import java.util.*;
public class Pocket2 {
	
	static int ways[][];//ways[i][j]表示从j中选取若干凑成i的方法数
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		ways=new int[40][30];
		int a[]=new int[n+1];//n个物体的体积
		for(int i=1;i<n;i++) {
			a[i]=sc.nextInt();//第i个物体的体积
			ways[0][i]=1;//V=0的方法数
		}		
		ways[0][0]=1;//V=0的方法数
		for(int v=1;v<=40;v++)
			for(int k=1;k<=n;k++) {
				ways[v][k]=ways[v][k-1];
				if(v-a[k]>=0)
					ways[v][k]+=ways[v-a[k]][k-1];
			}
		System.out.println(ways[40][n]);
	}

}