POJ 1201（差分约束+最长路）

题意：一个整数集合Z有n个区间，每个区间有3个值，ai，bi，ci代表，在区间[ai,bi]上至少有ci个整数属于集合Z，ci可以在区间内任意取不重复的点。现在要满足所有区间的约束条件，问最少可选多少个点。

思路：首先得了解何为差分约束，https://blog.youkuaiyun.com/Dilly__dally/article/details/82631669，此题要求最小值，也就是求最长路。建图主要考虑三个不等式：Si-Si-1>=0，Si-1 - Si>=-1，Sbi-Sai>=ci。Si的含义是0到i的元素数，前两个式子主要是为了点的连续，不然建不了图，由1>=Si-Si-1>=0可知。然后SPFA时要考虑赋值-inf和更新的时候"<"的替换。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=50005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
    int v;
    int cost;
    Edge(int _v=0,int _cost=0):v(_v),cost(_cost) {}
};
vector<Edge> E[maxn];
void addedge(int u,int v,int w)
{
    E[u].push_back(Edge(v,w));
}
bool vis[maxn];//在队列标志
int cnt[maxn];//每个点的入队列次数
int dist[maxn];
bool SPFA(int start,int n,int dist[])
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(int i=1; i<=n; i++)dist[i]=-inf;
    vis[start]=true;
    dist[start]=0;
    queue<int>que;
    while(!que.empty())que.pop();
    que.push(start);
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    cnt[start]=1;
    while(!que.empty())
    {
        int u=que.front();
        que.pop();
        vis[u]=false;
        for(int i=0; i<E[u].size(); i++)
        {
            int v=E[u][i].v;
            if(dist[v]<dist[u]+E[u][i].cost)
            {
                dist[v]=dist[u]+E[u][i].cost;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=true;
                    que.push(v);
                    if(++cnt[v]>n)return false;//cnt[i] 为入队列次数，用来判定是否存在负环回路
                }
            }
        }
    }
    return true;
}
void init()
{
    for(int i=0;i<maxn;i++)
    {
        E[i].clear();
    }
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        init();
        int a,b,c,s=inf,e=-1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            addedge(a,b+1,c);
            s=min(s,a);
            e=max(e,b+1);
        }
        for(int i=s;i<e;i++)
        {
            addedge(i,i+1,0);
            addedge(i+1,i,-1);
        }
        SPFA(s,e,dist);
        printf("%d\n",dist[e]);
    }
    return 0;
}