51Nod 2000 四边方形分割平面

最新推荐文章于 2022-01-17 20:21:30 发布

Dilly__dally

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分类专栏：数学递推找规律 ACM之数学

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本文介绍了一种通过在平面上连续添加四边形并确保每个新增四边形的每条边与已有四边形的角形成特定交点的方式，来最大化分割平面区域的数量的方法，并给出了递推公式以及实现该算法的C++代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：四边形每一个角形的一个折线的每一个线段必须与之前每一个四边形的角形的两个边分别有一个交点才能分割出最大数量的平面

一个四边方形可以分2块，两个四边方形按照上面的思路可以分成8+2（最里面和最外面）块。第二个方形与第一个有8个交点，所以比一个方形的时候多8个区域，第三个正方形和第一第二个方形分别有8个，一共16个区域，所以可以得到递推公式：an-an-1=8(n-1)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define fo freopen("in.txt","r",stdin)
#define fc fclose(stdin)
#define fu0(i,n) for(i=0;i<n;i++)
#define fu1(i,n) for(i=1;i<=n;i++)
#define fd0(i,n) for(i=n-1;i>=0;i--)
#define fd1(i,n) for(i=n;i>0;i--)
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sd(n) scanf("%d",&n)
#define sdd(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define ss(s) scanf("%s",s)
#define sddd(n,m,k) scanf("%d %d %d",&n,&m,&k)
#define pans() printf("%d\n",ans)
#define all(a) a.begin(),a.end()
#define sc(c) scanf("%c",&c)
#define we(a) while(scanf("%d",&a)!=EOF)
const int maxn=200005;
const double eps=1e-8;
const int m = 1e9+7;
int main()
{
    int n,t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        int a[1005];
        a[1]=2;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            a[i]=8*(i-1)+a[i-1];
        }
        cout<<a[n]<<endl;
    }
    return 0;
}