双采样率下的非均匀采样

双采样率下的非均匀采样

假定一个函数$g(t)$的傅里叶变换为
$$G(f)={\int }_{-\infty }^{\infty }g(t)e^{-j2\pi ft}dt$$
定义一个门函数$h_1(t)$,再定义一个与之互补的门函数$h_2(t)$，有
$$h_2(t)=1-h_1(t)$$
可见$h_1(t)h_2(t)=0$,其傅里叶变换分别为：
$$\begin{gathered} h_1(t)\leftrightarrow H_1(f) \\ {h}_2(t)\leftrightarrow H_2(f)=\delta (f)-H_1(f) \end{gathered}$$
将它们分别与$g(t)$相乘，得到两个子信号：
$$\begin{gathered} w_1(t)=g(t)h_1(t) \\ {w}_2(t)=g(t)h_2(t) \end{gathered}$$
现在，以采样率$f_{s1}$对$w_1(t)$进行采样，以采样率$f_{s2}$对$w_2(t)$进行采样，得到：
$$w_{s1}(t)=w_{}$$