列主元高斯消去法的C++实现

最新推荐文章于 2021-10-30 14:55:15 发布
最新推荐文章于 2021-10-30 14:55:15 发布
阅读量2.9k 收藏 10
点赞数
分类专栏： C++ 文章标签： 列主元 高斯消去法 C++
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Devout_programming/article/details/102461540
版权
本文详细介绍了列主元高斯消去法在求解线性方程组中的应用过程，包括如何避免分母为零的问题，以及如何通过回带得到解向量。此外，还对比了普通高斯消去法与列主元高斯消去法的不同之处。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

下述所有内容都是建立在线性方程组有唯一解的情况

高斯消去法主要用来求解线性方程组比如求解下图中的四维线性方程组

该方程组写成行列式形式如下图所示

首先将行列式变为阶梯行列式，以第一行为例：

第一行同时除以a_{11}，然后分别乘以-a_{21}、-a_{31}、-a_{41}并加到第2，3，4行，第一列的列向量中便只有a_{11}为1a_{11}下所有元素为0。

同理对第二行除以a_{22}，使第二列a_{22}下的元素皆为0，依次类推得到如下行列式。

通过回带便可以得到解向量也就是N为线性方程组的唯一解。

 但是这种方法存在一个问题，如果A方阵中对角线中存在为0的元素，那么在变化阶梯行列式的过程中会出现分母为零的情况，导致计算没有意义。因此列主元高斯消去便成为一个更好的选择。

列主元高斯消去法与普通方法唯一的不同在于普通方法需要使A方阵化为上三角阵且对角线元素为1，而列主元高斯消去A方阵的特点有：

  1. 每增加一行，该行0元素项比上一行多一项；
  2. 每行中化为1的项为该行绝对值最大项（不是初始值）；
  3. 每一行至少有一项为1，且存在一项为1的其下所有行该列元素皆为0；

比如下述形式为列主元高斯消去的一种最终形式

列主元高斯消去的回带也是由最后一行开始逐列回带得到解向量。

上述就是列主元高斯消去的过程，具体代码在笔者github中。

https://github.com/DevoutPrayer/GaussElimination

C/C++ 列主元高斯消去算法详解及源码
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
05-07 7540
列主元高斯消去算法（Column-pivoting Gaussian Elimination）是一种用于求解线性方程组的数值方法。它是高斯消去算法的改进版本，通过选取列主元来提高算法的稳定性和精度。然而，列主元高斯消去算法也存在一些缺点。首先，选取主元需要遍历整个矩阵，增加了计算量。其次，选取主元可能导致算法的效率降低，特别是在矩阵条件数较小的情况下。列主元高斯消去算法的优点是能够提高数值稳定性，减小数值误差的影响，得到更准确的解。同时，通过选择主元，可以避免算法中的除零错误。
列主元Gauss消去法(C++实现)
热门推荐
愿万事胜意
11-18 1万+
列主元Gauss消去法（C++） 目的：编写解n阶线性方程组AX=b的列主元三角分解法的通用程序； 原理：列主元素消去法是为控制舍入误差而提出来的一种算法，列主元素消去法计算基本上能控制舍入误差的影响，其基本思想是：在进行第 k(k=1,2,...,n-1)步消元时，从第k列的 akk及其以下的各元素中选取绝对值最大的元素，然后通过行变换将它交换到主元素akk的位置上，再进行消元。 列主元消...
C++实现列主元高斯消去法.cpp
07-23
列主元高斯消去法解线性方程组
高斯列主元消去法以c++实现
shw的博客
02-21 3833
肺炎期间上网课，学习工程与科学计算的一个作业 代码通过c++进行实现 借鉴了大佬的算法思想，原帖地址https://blog.youkuaiyun.com/qq_26025363/article/details/53044843 解决了几个问题，一个是原来代码输入偶数数组结果有误，另外是输出的数组第一列不为零。如有问题或建议欢迎指正 #include <iostream> #include &lt...
高斯列主元素消去法C++算法及示例
12-20
经典的高斯列主元素消去法C++算法及示例 纯C++代码，速度和精度都非常高！ 示例中包含了算法的全部源代码以及详细的使用示例！ // 高斯消元法 // 输入： // int NA 矩阵阶数 // double A[] 系数矩阵,将二维用一维表示 // double B[] 常数矩阵 // double eps 精度要求 // double *x 计算结果 // 返回: 无 // 函数使用示例： // int NA = 3; // double A[] = {2,-2,5,2,3,4,3,-1,3}; // double B[] = {13,20,10}; // double eps = 0.01; // double *x; // x=new double[NA]; // Cal_lGauss(A,B,NA,eps,x); // delete[] x; void Cal_lGauss(double A[],double B[],int NA,double eps,double *x)
简洁的高斯消去法以及列主元高斯消去法C++程序
07-15
简洁的高斯消去法以及列主元高斯消去法C++程序以及一个简单的验证例子
列主元高斯消去法求解线性方程组（含c++代码）.rar
11-24
在给定的压缩包文件中，包含了一个C++实现的列主元高斯消去法程序。C++是一种广泛应用于科学计算的编程语言，它的高效性和灵活性使其成为数值计算的理想选择。源代码可以帮助读者理解算法的内部工作机制，包括如何...
列主元高斯消去法进行解方程
03-28
列主元高斯消去法是一种数值线性代数中的算法...总结来说，列主元高斯消去法是解决线性方程组的重要工具，通过C语言实现可以提供高效的计算能力。在编程时，要注意数值稳定性和错误处理，以确保程序的正确性和可靠性。
列主元Gauss消去法的C++实现
qq_42373896的博客
10-30 587
#include<iostream> #include<vector> #include<math.h> using namespace std; void print_func(float(*arr)[15], int n); void exchange_func(float(*arr)[15], int n); void sol_func(float(*arr)[15], int n); int main() { size_t n; float a[15][.
用C++实现高斯列主元消去法
04-14
C++,类，高斯消去法，使用了虚基类的概念
高斯消元（列主元）C++实现
10-09
主要是列主元高斯消去解线性方程组，压缩包内一个头文件，一个源文件，还有一个使用示例文件。主要是列主元高斯消去解线性方程组，压缩包内一个头文件，一个源文件，还有一个使用示例文件。
高斯列主元消去法c++程序与实验报告
11-27
首先将线性方程组做成增光矩阵，对增广矩阵进行行变换。 对第元素ii a ，在第i 列中，第i 行及以下的元素选取绝对值最大的元素，将该元 素最大的行与第i 行交换，然后采用高斯消元法将新得到的ii a 消去第i 行以下的元素。一次进行直到nn a 。从而得到上三角矩阵。
高斯消去法C++代码
05-25
高斯消去法源代码，能实现线性方程Ax=b的求解，内有注释，简单易懂
高斯消去法求解线性方程组（含c++代码）含.rar
10-10
高斯消去法求解线性方程组的推导原理和c++现实代码，并含有数值计算解线性方程组的直接法相关课件。
c++高斯列主元素消去法
m0_46677416的博客
10-27 1804
c++高斯列主元素消去法求解线性方程组高斯列主元素消去法原理程序代码 高斯列主元素消去法原理 设有线性方程组 Ax=b Ax=b Ax=b 根据线性代数的知识，当detA!=0det A!=0detA!=0时，上述方程组的解存在且唯一，对增广矩阵(A,b)(A,b)(A,b)施行初等变换，化AAA为上三角矩阵，在初等变换过程中位于矩阵对角线上的元素称为主元素，为了避免较小数作为除数产生误差，每步消去时都将主元素所在列最大元所在行换到主元素所在行，然后再进行消元计算，此种方法称为高斯列主元素消去法。 程序代码
列主元高斯消元法 C++
qq_38875908的博客
11-02 6813
数学上，高斯消元法，是线性代数规划中的一个算法，可用来为线性方程组求解。但其算法十分复杂，不常用于加减消元法，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。不过，如果有过百万条等式时，这个算法会十分省时。一些极大的方程组通常会用迭代法以及花式消元来解决。当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及未知数。亦有一些方法特地用来解决一些有特别排列的系数的方
C语言实现高斯列主元消去法（计算方法）
qq_43452446的博客
06-01 1万+
C语言实现高斯列主元消去法（数学实验） #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #define MAX 10 double A[MAX][MAX]; double b[MAX]; double X[MAX]; int NUM; void Input_Matrix()//输入矩阵 { ...
Gauess列主元消去法C++写法
qinghuan1998的博客
10-02 3047
高斯列主元消去法C++代码 一、思想原理： 算法： 第1步输入系数矩阵A,右端项b，置k：=1； 第2步对k=1,…，n-1进行如下操作： (1)选列主元，确定第一行第一个元素，保证它在第一列中绝对值是最大的，即为主元素； (2)若第二行第二例的元素比第三行第二例的绝对值小，则交换的这两行；以此类推每一行的，直至保证每一行的对应位置的元素皆为绝对值最大的元素即可； (3)...
高斯消去法解线性方程组C++实现
Dear_Jia的博客
12-02 6789
       一．问题分析：高斯消去法解线性方程组主要面对的问题是矩阵的运算，所以可以定义一个矩阵类Matrix类作为基类，然后由矩阵类Matrix类派生出一个线性方程组类LinearEqu类。        二．矩阵功能分析：（1）Matrix类处理n*n的方阵，方阵用一个一维数组存放，矩阵类Matrix的数据成员包括数组的首地址和矩阵长度n，函数成员有设置矩阵的值setMatrix()和显示...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值