Codeforces Round #666 (Div. 2)D.Stoned Game【奇偶和博弈 + 制高点】

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/DevourPower/article/details/108315229

本文探讨了一种基于奇偶和的博弈问题，通过分析序列中最大值与剩余值的关系，解决了博弈论中的制高点问题。文章提供了一个C++实现的示例代码，用于判断在给定序列下先手是否能取得优势。

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题目链接

上面有题目链接，这个题乍一看是一个很裸的奇偶和博弈：给n个数，先后手轮流取1，那么当总和为奇数，先手为优势局面。

题目朴素解法就是求和得出来sum的奇偶性，
if(sum%2)先手胜利；

但是存在一个制高点问题，博弈论制高点指的是有一个状态的元素为强制优势局面。那么这个题的制高点是什么呢？

如果是
3
100 2 2
这组数据，先手选第一个堆，那么后手只能选取后面两个，先手继续取第一个堆。如此一来先手永远处于一个强制优势局面，哪怕现在的sum是偶数，先手总能在第一堆继续取，直到后手没有东西可以取了，先手仍然可以取第一个堆。

这就是博弈论的制高点问题。

那么对这个序列判断一下max是否大于sum-max，如果为真那么忽略sum的奇偶性直接让先手胜利。

Code
:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <climits>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <iomanip>
//
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;//1.06e9大小
const int mod1 = 1e9 +7;
const int mod2 = 998244353;
const int mod3 = 1e9;
const double PI = acos(-1);
const double eps =1e-3;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef unsigned uint;
const int sq5=616991993;
#define ms(x, n) memset(x,n,sizeof(x))
#define debug printf("***debug***\n")
#define pii pair<int ,int>
#define X first
#define Y second
#define pb push_back
#define lsk k<<1
#define rsk k<<1|1
#define lowbit(a) a&(-a)
const int maxn = 1e5+10;
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		int sum=0;
		if(n==1)
		{
			int re;
			scanf("%d",&re);
			printf("T\n");
		}
		else if(n==2)
		{
			int f,s;
			scanf("%d %d",&f,&s);
			if(f==s)printf("HL\n");
			else printf("T\n");
		}
		else
		{
			int m=0;
			for(int i=0;i<n;++i)
			{
				int num;
				scanf("%d",&num);
				m=max(m,num);
				sum+=num;
			}
			if( m>(sum-m)||(sum%2) )printf("T\n");
			else printf("HL\n");
		}
	}
    return 0;
}