NCD 2019题解C. Hasan and his lazy students【dp求lis，顺序维护方案数】

原创于 2020-04-29 08:47:44 发布 · 354 阅读

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#动态规划

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本文介绍了一种解决最长上升子序列（Longest Increasing Subsequence，LIS）问题的算法，通过动态规划（DP）方法求解序列的最长上升子序列长度及方案数量。文章详细阐述了如何使用结构体维护LIS的长度和计数，并提供了具体的实现步骤和代码片段。

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题意，给序列，求最长上升子序列长度和方案数。

n<=1000,因为n小于1e3，所以可以使用复杂度为n²的dp做法，然后使用一个结构体来维护方案数就行了：

先定义一个结构体，包含dp求lis基本的len，还有就是方案数cnt。

struct func
{
	int len;
	LL cnt;
};
int a[1001];
func dp[1001];

读完数据和基础初始化之后开始进行dp求lis，然后当找到

        dp[j].len+1==dp[i].len

的时候就可以让他们的方案数加起来了。最后的答案方案数就能很好取出来。

int MAX=1;
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			for(int j=1;j<i;++j)
			{
				if(a[i]>a[j])
				{
					if(dp[j].len+1==dp[i].len){dp[i].cnt+=dp[j].cnt;dp[i].cnt%=mod1;}
					if(dp[j].len+1>dp[i].len)
					{
						dp[i].len=dp[j].len+1;
						dp[i].cnt=dp[j].cnt;
					}
				}
			}
			MAX=max(MAX,dp[i].len);
		}
		LL ans=0;
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			if(dp[i].len==MAX){ans+=dp[i].cnt;ans%=mod1;}
		}