bzoj3594 [Scoi2014]方伯伯的玉米田（贪心+dp+二维BIT）

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贪心

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本文介绍了一种使用贪心策略与二维树状数组优化的算法，解决了一个关于区间操作下寻找最长非递减子序列的问题。通过记录每个可能结尾数字及对应的操作次数，实现了在O(nklog²w)的时间复杂度内找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先我们贪心地有每次区间操作一定是对一个后缀。
于是我们有f[x][j]表示结尾数字为x，已经进行了最多j个操作的最长不降子序列长度。二维BIT优化一下来转移即可。
复杂度 $O(nklog^2w)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 10010
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,m,nn,c[6010][510],ans=0,a[N];
inline void add(int x,int y,int val){
    for(;x<=nn;x+=x&-x)
        for(int j=y;j<=m+1;j+=j&-j)
            c[x][j]=max(c[x][j],val);
}
inline int ask(int x,int y){
    int res=0;
    for(;x;x-=x&-x)
        for(int j=y;j;j-=j&-j)
            res=max(res,c[x][j]);return res;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),nn=max(nn,a[i]);nn+=m;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=m;j>=0;--j){
            int res=ask(a[i]+j,j+1)+1;
            ans=max(ans,res);
            add(a[i]+j,j+1,res);
        }printf("%d\n",ans);
    return 0;
}