基于 MATLAB 实现圆形孔的菲涅尔衍射仿真

基于 MATLAB 实现圆形孔的菲涅尔衍射仿真

菲涅尔衍射是一种重要的光学现象，当光通过具有小尺寸孔的物体时，会出现强烈的干涉和衍射现象，这个过程被称为菲涅尔衍射。本文将介绍如何使用 MATLAB 对圆形孔的菲涅尔衍射进行仿真，并展示仿真结果。

1. 菲涅尔衍射原理

在圆形孔的情况下，通过孔径的光线会在远离孔边的区域发生衍射。根据亚历山大·菲涅尔的理论，菲涅尔衍射与傅里叶变换密切相关。我们可以把孔径看成是一个二维复数函数，其傅里叶变换表示了该函数的频域特性。因此，衍射场可以看作是孔径函数的傅里叶变换乘以某些相位因子。菲涅尔衍射公式如下：

U(x,y)=\frac{e^{jkr2}}{j\lambda r}\iint_{-\infty}^{{\infty}A(u,v)e}{-j2\pi\frac{xu+yv}{\lambda r}}dudv

其中，U 表示衍射场，A 表示圆形孔的复数函数，k 表示波数，r 表示光源到圆形孔的距离，λ 表示波长，(x,y) 表示在衍射平面上的点坐标。

2. 圆形孔的菲涅尔衍射仿真

为了进行圆形孔的菲涅尔衍射仿真，我们需要生成一个圆形孔的二维数组。我们可以使用 MATLAB 中的 meshgrid 函数和 hypot 函数生成这个数组，代码如下：

% 定义圆形孔半径和采样点数
r = 100; % 单位：像素
N = 1024; % 采样点数

% 生成二维坐标系
[x,y] = meshgrid(-N/2:N/2-1);

% 定义圆形孔的二维数组
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