SizeBalancedTree：基于Java实现的大小平衡树

最新推荐文章于 2025-12-11 22:46:37 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-11 22:46:37 发布 · 122 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#java #数据库 #开发语言

本文介绍了如何用Java实现大小平衡树，涉及节点类定义、基本功能如插入、删除和搜索，以及大小平衡的维护通过旋转操作。通过实例展示了如何在实际场景中应用这种数据结构。

SizeBalancedTree：基于Java实现的大小平衡树

在计算机科学领域中，平衡树是一种常用的数据结构，它能够在插入和删除操作后自动调整节点位置，以保持树的平衡性。而大小平衡树（SizeBalancedTree）则是一种特殊的平衡树，它在节点的平衡调整上考虑了节点的大小信息。

本文将介绍如何使用Java编程语言实现一个大小平衡树，并提供相应的源代码。下面是实现大小平衡树的主要步骤：

Step 1: 定义节点类

首先，我们需要定义一个节点类来表示大小平衡树中的每个节点。节点类应该包含以下属性：

key：节点的键值
left：左子节点的引用
right：右子节点的引用
size：以该节点为根的子树的节点数量

需要注意的是，节点类还应该包含适当的构造函数和访问方法。

class Node {
    int key;
    Node left, right;
    int size;

    public Node(int key) {
        this.key = key;
        this.size = 1;
    }
}

Step 2: 实现基本功能

接下来，我们需要实现一些基本功能来操作大小平衡树。这些功能包括插入一个节点、删除一个节点和搜索一个节点。

插入节点：从根节点开始，按照二叉搜索树的规则找到合适的位置插入新节点，并更新所有受影响节点的大小信息。

private Node insert(Node root, int key) {
    if (root == null) {
        return new Node(key);
    }

    if (key < root.key) {
        root.left = insert(root.left, key);
    } else if (key > root.key) {
        root.right = insert(root.right, key);
    }

    root.size = 1 + getSize(root.left) + getSize(root.right);

    return root;
}

删除节点：首先搜索要删除的节点，然后根据节点的情况进行相应的处理。删除节点后，需要更新所有受影响节点的大小信息。

private Node delete(Node root, int key) {
    if (root == null) {
        return root;
    }

    if (key < root.key) {
        root.left = delete(root.left, key);
    } else if (key > root.key) {
        root.right = delete(root.right, key);
    } else {
        if (root.left == null) {
            return root.right;
        } else if (root.right == null) {
            return root.left;
        }

        root.key = getMinValue(root.right);
        root.right = delete(root.right, root.key);
    }

    root.size = 1 + getSize(root.left) + getSize(root.right);

    return root;
}

搜索节点：从根节点开始，按照二叉搜索树的规则搜索目标节点。

private Node search(Node root, int key) {
    if (root == null || root.key == key) {
        return root;
    }

    if (key < root.key) {
        return search(root.left, key);
    } else {
        return search(root.right, key);
    }
}

Step 3: 实现大小平衡功能

为了保持大小平衡，我们需要对节点进行旋转操作。具体来说，有两种旋转方式：左旋和右旋。

左旋：将一个节点的右子节点旋转为其父节点，并将该节点变为左子节点。

private Node leftRotate(Node root) {
    Node newRoot = root.right;
    root.right = newRoot.left;
    newRoot.left = root;

    root.size = 1 + getSize(root.left) + getSize(root.right);
    newRoot.size = 1 + getSize(newRoot.left) + getSize(newRoot.right);

    return newRoot;
}

右旋：将一个节点的左子节点旋转为其父节点，并将该节点变为右子节点。

private Node rightRotate(Node root) {
    Node newRoot = root.left;
    root.left = newRoot.right;
    newRoot.right = root;

    root.size = 1 + getSize(root.left) + getSize(root.right);
    newRoot.size = 1 + getSize(newRoot.left) + getSize(newRoot.right);

    return newRoot;
}

接下来，我们需要实现一个平衡调整函数，该函数会根据节点的大小信息判断是否需要执行旋转操作，以保持树的平衡性。

private Node balance(Node root) {
    if (getSize(root.left) - getSize(root.right) > 1) {
        if (getSize(root.left.right) > getSize(root.left.left)) {
            root.left = leftRotate(root.left);
        }
        root = rightRotate(root);
    } else if (getSize(root.right) - getSize(root.left) > 1) {
        if (getSize(root.right.left) > getSize(root.right.right)) {
            root.right = rightRotate(root.right);
        }
        root = leftRotate(root);
    }

    return root;
}

Step 4: 使用示例

最后，我们可以使用实现的大小平衡树结构来进行一些操作。

public class SizeBalancedTree {
    private Node root;

    // ... 其他方法 ...

    public static void main(String[] args) {
        SizeBalancedTree tree = new SizeBalancedTree();

        // 插入节点
        tree.insert(5);
        tree.insert(3);
        tree.insert(7);
        tree.insert(2);
        tree.insert(4);
        tree.insert(6);
        tree.insert(8);

        // 删除节点
        tree.delete(4);

        // 搜索节点
        Node node = tree.search(7);
        if (node != null) {
            System.out.println("节点 7 存在于树中。");
        } else {
            System.out.println("节点 7 不存在于树中。");
        }
    }
}