Levenberg-Marquardt算法的C++实现

于 2023-08-23 06:03:29 发布
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本文介绍了如何使用C++实现Levenberg-Marquardt算法，这是一种非线性最小二乘法求解器，用于解决非线性最小二乘问题。文章详细阐述了算法的主要步骤，包括定义目标函数、残差函数和迭代过程，并提供了相应的源代码示例。

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Levenberg-Marquardt算法的C++实现

Levenberg-Marquardt算法是一种非线性最小二乘法求解器，用于解决非线性最小二乘问题。它是一种迭代算法，通过调整参数的值来最小化目标函数与实际观测值之间的残差平方和。在本文中，我们将介绍如何使用C++实现Levenberg-Marquardt算法，并提供相应的源代码。

首先，我们需要定义问题的目标函数和残差函数。目标函数是一个将参数作为输入并返回预测值的函数。残差函数则是将参数和实际观测值作为输入，并返回其之间的残差。这些函数的具体实现将根据问题的特定要求而定，因此在此处我们将使用示例函数进行说明。

#include <iostream>
#include <cmath>
#
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使用C++实现Levenberg-Marquardt算法
DevEnigma的博客
08-25 450
具体而言，在每一次迭代中，Levenberg-Marquardt算法会根据当前参数的状态来确定步长，并使用步长更新参数。因此，该算法可以充分利用当前参数的信息，同时避免了高斯-牛顿算法中可能出现的矩阵奇异性问题。具体而言，该函数采用三个参数x(0)，x(1)和x(2)，其中x(0)为常数项，x(1)为指数项的系数，x(2)控制指数函数的宽度。在上面的代码中，我们定义了一个LM函数，该函数接受一个指向fun函数的指针，初始参数x，目标值y，容错tol和最大迭代次数max_iter。
C/C++ Levenberg–Marquardt算法详解及源码
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
05-10 7913
算法的基本思想是通过迭代更新参数，将目标函数的残差最小化。在每一次迭代中，通过计算雅可比矩阵（Jacobian Matrix）来近似目标函数的Hessian矩阵，然后根据当前参数和雅可比矩阵的估计值来更新参数。Levenberg-Marquardt算法是一种非线性最小二乘问题（Nonlinear Least Squares Problem）的优化算法。它结合了Gauss-Newton算法和梯度下降算法，能够更快地收敛到最优解。
手推 Levenberg-Marquardt算法与C++实现
二毛的博客
12-17 4847
Levenberg-Marquardt算法的主要应用是最小二乘曲线拟合问题：给定一组数量为nnn的独立变量和因变量的经验数据对(xi,yi)(x_i,y_i)(xi​,yi​)，找到模型曲线f(x,β)f(x,\beta )f(x,β)的参数β\betaβ 使得偏差S(β)S(\beta )S(β)的平方和最小化： (()β^=argmin⁡βS(β)=argmin⁡β∑i=1n∥yi−f(xi,...
Levenberg-Marquardt(LM)算法 c++实现
09-05
LM算法，全称为Levenberg-Marquard算法，它可用于解决非线性最小二乘问题，多用于曲线拟合等场合。 LM算法的实现并不算难，它的关键是用模型函数 f 对待估参数向量 p 在其邻域内做线性近似，忽略掉二阶以上的导数项，从而转化为线性最小二乘问题，它具有收敛速度快等优点。LM算法属于一种“信赖域法”——所谓的信赖域法，此处稍微解释一下：在最优化算法中，都是要求一个函数的极小值，每一步迭代中，都要求目标函数值是下降的，而信赖域法，顾名思义，就是从初始点开始，先假设一个可以信赖的最大位移 s ，然后在以当前点为中心，以 s 为半径的区域内，通过寻找目标函数的一个近似函数（二次的）的最优点，来求解得到真正的位移。在得到了位移之后，再计算目标函数值，如果其使目标函数值的下降满足了一定条件，那么就说明这个位移是可靠的，则继续按此规则迭代计算下去；如果其不能使目标函数值的下降满足一定的条件，则应减小信赖域的范围，再重新求解。 事实上，你从所有可以找到的资料里看到的LM算法的说明，都可以找到类似于“如果目标函数值增大，则调整某系数再继续求解；如果目标函数值减小，则调整某系数再继续求解”的迭代过程，这种过程与上面所说的信赖域法是非常相似的，所以说LM算法是一种信赖域法。
基于C++ Eigen的列文伯格马夸尔特（LM）优化算法
haoyuhui0511的博客
12-16 3314
#include "LM.h" #include <opencv2/opencv.hpp> int main() { const double a = 1, b = 5, c = 2; double a_ = 0.9, b_ = 5.5, c_ = 2.2; LM::LevenbergMarquardt lm(a_, b_, c_); lm.SetParameters(1e-10, 1e-10, 100, true); const size_t N = 1000; cv::R.
Levenberg-Marquardt算法
dream2050csdn的博客
11-18 1万+
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03-30 7万+
 转自: 翠翠的博客 什么是最优化，可分为几大类？ 答：Levenberg-Marquardt算法是最优化算法中的一种。最优化是寻找使得函数值最小的参数向量。它的应用领域非常广泛，如：经济学、管理优化、网络分析、最优设计、机械或电子设计等等。 根据求导数的方法，可分为2大类。第一类，若f具有解析函数形式，知道x后求导数速度快。第二类，使用数值差分来求导数。 根据 使用模型不同
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slam图优化的本质是一个非线性优化问题. Gauss-Newton求解步骤: 1 线性化误差函数: 2 构建线性系统: 3 求解线性系统: 4 更新解,并不断迭代直至收敛: 一个简单的代码实现: 一维参数xy,高维变为对应的矩阵即可. #include <iostream> #include <opencv2/opencv.hpp> #include <Eigen/Core> #include <Eigen/Dense> u.
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 什么是最优化？ Levenberg-Marquardt算法是最优化算法中的一种。最优化是寻找使得函数值最小的参数向量。它的应用领域非常广泛，如：经济学、管理优化、网络分析 、最优设计、机械或电子设计等等。 根据求导数的方法，可分为2大类。第一类，若f具有解析函数形式，知道x后求导数速度快。第二类，使用数值差分来求导数。根据使用模型不同，分为非约束最优化、约束最优化、最小二乘最优化。
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% 计算函数f的雅克比矩阵，是解析式 syms c1 c2 v psi x1 x2 y1 y2 del_t f = c1+c2+v/psi*del_t+cos(psi)*(x1+x2-c1-c2-v/psi*del_t)+sin(psi)*(x2-x1+c1-c2+v/psi*del_t); Jsym = jacobian(f,[v psi]) x1 = [ 261.32 149.24 149....
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09-01 6213
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