支持向量机实现及拉格朗日乘子法在Python中的应用

支持向量机实现及拉格朗日乘子法在Python中的应用

支持向量机（SVM）是一种分类和回归的机器学习算法，它主要基于将数据映射到高维空间中，使得数据变得更加容易分离的思想。本文将介绍如何使用Python进行支持向量机的实现，并详细解释拉格朗日乘子法在SVM中的应用。

SVM实现

首先，我们需要导入必要的库，包括NumPy、matplotlib和sklearn。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import svm

接下来，我们可以创建一些数据点。为了简化问题，我们只考虑二维空间中的线性可分问题。

X = np.array([[1, 2], [2, 3], [3, 3], [2, 1], [3, 2], [4, 3]])
y = np.array([1, 1, 1, -1, -1, -1])

我们可以使用matplotlib将这些点可视化出来。

plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=y)
plt.show()

现在，我们可以使用SVM对这些数据进行分类。我们使用sklearn中的SVC模型。

clf = svm.SVC(kernel='linear')
clf.fit(X, y)

我们现在可以预测新数据点的类别。

print(clf.predict([[1, 1], [4, 4]]))