初学python记录：力扣2549. 统计桌面上的不同数字

题目：

给你一个正整数 n ，开始时，它放在桌面上。在 109 天内，每天都要执行下述步骤：

• 对于出现在桌面上的每个数字 x ，找出符合 1 <= i <= n 且满足 x % i == 1 的所有数字 i 。
• 然后，将这些数字放在桌面上。

返回在 109 天之后，出现在桌面上的 不同 整数的数目。

注意：

• 一旦数字放在桌面上，则会一直保留直到结束。
• % 表示取余运算。例如，14 % 3 等于 2 。

思考：

用一个队列，记录在桌上且还未判断的数字x，每次取出队首的数，找出符合条件的数字i，然后将i加入队列。代码如下：

class Solution(object):
    def distinctIntegers(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        import Queue

        num = 1     # 桌上不同整数的数目
        if n == 1 or n == 2:
            return num

        visited = [0] * (n-2)   
        # 数组记录每个数字i是否已经放到桌上，避免重复判断（刨除1，因为任何数对1取余都不可能为1;刨除n，因为n已经在桌上了）
        q = Queue.Queue()
        q.put(n)    # 队列q记录桌上的还未判断过的数字
        while not q.empty():   # 队列为空时退出循环
            x = q.get()     # 取出队首的数字
            for i in range(2, n):
                if visited[i-2] == 0 and x % i == 1:
                    q.put(i)
                    num += 1
                    visited[i-2] = 1
            
        return num

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我寻思着耗时怎么那么长呢，再仔细看一眼题目，我悟了，对于每个数字x，（x-1）一定满足x%(x-1)=1啊！那么对于数字（x-1），（x-2）就满足（x-1）%（x-2）=1......以此类推，从x到2都会放到桌上，只有1不能放，因为任何数对1取余都是0。那么，桌上全部的数字就有n到2一共n-1个。。。

代码就三句：

class Solution(object):
    def distinctIntegers(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n == 1:
            return 1
        return n-1

提交通过，我乐了：