浅谈模拟退火

模拟退火是一种随机化算法,适用于方案数量极大且非单峰函数的问题。该算法在遇到非最优解时有一定概率接受,以避免局部最优。在实现中涉及初始温度、降温系数和终止温度等参数。通过调整温度,算法能在搜索过程中跳出局部最优。举例来说,如JSOI2004平衡点问题,可以利用模拟退火寻找重力势能最小的解。

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模拟退火

简介

模拟退火是一种随机化算法。
对于一个当前最优解附近的非最优解,爬山算法直接舍去了这个解。而很多情况下,我们需要去接受这个非最优解从而跳出这个局部最优解,即为模拟退火算法。
当一个问题的方案数量极大(甚至是无穷的)而且不是一个单峰函数时,常使用模拟退火求解。

实现

如果新状态的解更优则修改答案,否则以一定概率接受新状态。

模拟退火时有三个参数:初始温度T_0,降温系数d ,终止温度T_k。

是一个比较大的数(至少需要大于搜索范围,)是一个非常接近但是小于的数是一个接近的正数定义当前温度为,新状态与已知状态(由已知状态通过随机的方式得到)之间的能量差为,(当要求的为最大值时)发生状态转移(修改最优解)的概率为当新解优于最优解时,

否则P(Delta E)=e^{frac{Delta E}{T}}

首先让温度T=T_{0},进行转移尝试,再让T=T*d。当T<T_k时模拟退火过程结束,当前最优解即为最终的最优解。
有时为了使得到的解更有质量,会在模拟退火结束后,以当前温度在得到的解附近多次随机状态,尝试得到更优的解(其过程与模拟退火相似)。

随着温度的降低,跳跃越来越不随机,最优解也越来越稳定

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