浅谈模拟退火算法

最新推荐文章于 2025-09-22 12:44:56 发布

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#算法 #最优化 #数学建模

模拟退火算法是一种非经典最优化理论的概率算法，灵感来源于物理退火过程，用于在大搜索空间中寻找问题的全局最优解。通过引入随机因素，算法能够跳出局部最优，避免陷入局部陷阱。算法主要包括初始化、生成新解、接受或拒绝新解的迭代过程，以及逐步降温的策略。收敛条件包括初始温度高、热平衡时间长、终止温度低和降温过程缓慢。文中还提供了一个简单的石油储备规模优化问题的例子。

简介

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模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是所谓非经典最优化理论的三大算法之一，它是一种通用概率算法，模拟物理退火过程，用来在一个大的搜索空间内寻找问题的最优解。早在1953年，最早的模拟退火算法思想由 Metropolis 等提出, 1983年由 Kirkpatrick 等成功地将 SA 引入组合优化领域。
模拟退火其实也素一种贪心算法，但素它又跟一般的贪心算法不同，SA的搜索过程引入了随机因素，可以以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。如下图1：
这里写图片描述
看看这张精彩的插图 (*/ω\*) 手绘滴…请不要在意细节 (*/ω\*)
最最一般的贪心算法在迭代的过程中，会从当前解的邻域内选择一个最优解作为新的当前解，在搜索到局部最优解 $A$ 之后，可能很快就会结束搜索，因为在 $A$ 的邻域内（比如缩 $\ (D,E)\$ ）很难得到新解了。而退火算法会以一定的概率接受 $A$ 后，继续往后搜索到了 $F$ 之后，会跳出局部最优解 $A$ 到达 $B \ or \ C$ 这时，该算法极有可能搜索到全局最优解。
把图 $180^{\circ}$ 倒过来，可以这样理解：有一天，活蹦乱跳的小公举喝醉了，在满地是坑的丛林里乱跑，在某些坑中摔倒了（搜索到局部最优解 $A$ ），她又爬起来，跑着跑着，跑累了，重重的摔了一下（搜索到局部最优解 $C$ ）再也爬不起来了…（结束搜索）
这里写图片描述

参数说明

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符号	解释
$t_0$	冷却开始的温度
$t$	温度的衰减函数（由于计算机只能处理离散数据(/ω\) 所以只能是降温过程中的一系列温度点咯╮(╯▽╰)╭）
$t_f$	参数