acwing刷题指南8

搜索：

dfs

842. 排列数字

843. n-皇后问题(类似于全排列)

846. 树的重心

bfs

844. 走迷宫

847. 图中点的层次

848. 有向图的拓扑序列

最短路算法：

849. Dijkstra求最短路 I

850. Dijkstra求最短路 II

851. spfa求最短路

文字叙述：

Dijkstra-朴素O(n^2)

初始化距离数组, dist[1] = 0, dist[i] = inf;
for n次循环 每次循环确定一个min加入S集合中，n次之后就得出所有的最短距离
将不在S中dist_min的点->t
t->S加入最短路集合
用t更新到其他点的距离
Dijkstra-堆优化O(mlogm)

利用邻接表，优先队列
在priority_queue[HTML_REMOVED], greater[HTML_REMOVED] > heap;中将返回堆顶
利用堆顶来更新其他点，并加入堆中类似宽搜
Bellman_fordO(nm)

注意连锁想象需要备份, struct Edge{inta,b,c} Edge[M];
初始化dist, 松弛dist[x.b] = min(dist[x.b], backup[x.a]+x.w);
松弛k次，每次访问m条边

Spfa O(n)~O(nm)

利用队列优化仅加入修改过的地方
for k次
for 所有边利用宽搜模型去优化bellman_ford算法
更新队列中当前点的所有出边
Floyd O(n^3)

初始化d
k, i, j 去更新d

842. 排列数字

给定一个整数 n，将数字1∼n 排成一排，将会有很多种排列方法。

现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。

输入格式

共一行，包含一个整数 n。

输出格式

按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。

数据范围

1≤n≤7

输入样例：

3

输出样例：

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

//第一种写法

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 10;
int n,path[N];//path[ ]表示是存的这条路径
bool vis[N];//vis[ ]表示判断这条路是否搜过
void dfs(int u)
{
    if(u == n)
    {
        for(int i = 0;i < n;i++)cout<<path[i]<<" ";
        puts("");
        return;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        if(!vis[i])
        {
          path[u] = i;//将这条未被搜到的路线存进去
          vis[i] = true;//标记一下
          dfs(u+1);//继续搜下一个点
          vis[i] = false;//回溯
        }
}
int main()
{
    cin>>n;
    dfs(0);
    return 0;
}

//第二种写法

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 10;
int n;
int path[N];
bool vis[N];

void dfs(int u,int state)
{
    if(u == n)
    {
        for(int i = 0;i < n;i++)cout<<path[i]<<" ";
        puts("");
        return;
    }
    for(int i = 0;i < n;i++)
    if(!(state>>i&1))
    {
        path[u] = i+1;//跳过
        dfs(u+1,state+(1<<i));
    }
}

//考虑state的二进制表示，如果第i位是1，表示当前数已经被用过了，否则表示没被用过。所以如果i已经被用过了，则需要跳过

int main()
{
    cin>>n;
    dfs(0,0);
    return 0;
}

 第二种方法更快

843. n-皇后问题

n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数 n。

输出格式

每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围

1≤n≤9

输入样例：

4

输出样例：

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

PS:这是别人写的，给大家参考一下思路 

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 20;
int n;
char g[N][N];
bool hp[N],dg[N],udg[N];//hp[ ]表示横排，dg[ ]表示斜排（对角线）udg[ ]表示反对角线

//这里的对角线可以理解为生物遗传学9:3:3:1里面那张图

void dfs(int u)
{
    if(u == n)
    {
        for(int i = 0;i < n;i++)puts(g[i]);
        puts("");
        return;
    }
    for(int i = 0;i < n;i++)
    if(!hp[i] && !dg[u+i] && !udg[n - u + i])
    {
        g[u][i] = 'Q';
        hp[i] = dg[u+i] = udg[n-u+i] = true;