前缀和相似题共赏

P3131 [USACO16JAN] Subsequences Summing to Sevens S

P3131 [USACO16JAN] Subsequences Summing to Sevens S
思路:
一看到区间和我们应该就能马上想到把这个区间拆分成两个前缀相减的形式
式子为:(Pre[r] - Pre[l-1]) % 7 == 0
Pre[r] % 7 == Pre[l-1] % 7
Pre[r] == Pre[l-1]
所以这道题就转化成了找 r == l-1 的数，并且使其距离最大 r-l(这里可以直接用贪心)
废话不多说，上代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 5e4+10;
ll Pre[N],a[N];
int l[7],r[7];//余数只会被优化到1-6
int main()
{
    ll n,tmp,maxx = 0;cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n;i++)cin>>a[i];
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        Pre[i] = Pre[i-1] + a[i];
        tmp = Pre[i] % 7;
        if(i < l[tmp]) l[tmp] = i;
        else if(l[tmp] == 0) l[tmp] = i;
        if(i > r[tmp]) r[tmp] = i;

    }
    //贪心找寻最大的区间长度
    if(r[0]) maxx = r[0];
    for(int i = 1;i <= 6;i++)
    {
        if(r[i] - l[i] >= maxx && l[i] != 0)
        {
            maxx = r[i] - l[i];
        }
    }
    cout<<maxx<<"\n";

    return 0;
}

P8649 [蓝桥杯 2017 省 B] k 倍区间

P8649 [蓝桥杯 2017 省 B] k 倍区间
跟上题类似，只不过求的是数目cnt，用个桶直接把k的余数存起来，最后再累加给ans,注意:因为cnt[0]它自己也是属于k的倍数所以最后不要忘记加上！！！
废话不多说，直接上代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 1e5+10;
ll a[N],Pre[N];
ll cnt[N];
//int l[N],r[N];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    ll n,k,ans = 0;cin>>n>>k;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    for(int i = 1;i <= n;i++)cin>>a[i];

    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        Pre[i] = Pre[i-1] + a[i];
        ll tmp = Pre[i] % k; 
        cnt[tmp]++;//桶思想
    //     if(l[tmp] == 0) l[i] = i;
    //     else if(i < l[tmp]) l[i] = i;
    //     if(i > r[tmp]) r[tmp] = i;
    // }

    }
    for(int i = 0;i < k;i++)
    {
        //if(r[0]) cnt = r[0];
        ans += (cnt[i] * (cnt[i]-1)) / 2;
        //证明:假设某个模值 i 出现了 x 次，也就是说有 x 个前缀和对 k 取模后等于 i
        //如果有 x 个相同的模值，那么任意两个不同的模值之间都可以形成一个满足条件的子数组。所以是C(x,2)
       
    }
    cout<<ans + cnt[0]<<"\n";//cnt[0]表示是k的倍数的情况,需要把它一起加上
    return 0;
}