凸优化基础

计算几何是研究什么的？

计算几何研究的对象是几何图形。早期人们对于图像的研究一般都是先建立坐标系，把图形转换成函数，然后用插值和逼近的数学方法，特别是用样条函数作为工具来分析图形，取得了可喜的成功。然而，这些方法过多地依赖于坐标系的选取，缺乏几何不变性，特别是用来解决某些大挠度曲线及曲线的奇异点等问题时，有一定的局限性。

计算几何理论中（或凸集中）过两点的一条直线的表达式，是如何描述的？与初中数学中那些直线方程有什么差异？有什么好处？

计算几何过两点的一条直线的表达式：
假设存在不同的两个点
:x1​!=x2​
那么就有直线方程：y=θx1​+(1−θ)x2
初中数学的直线方程只是单纯的在平面上建立直线方程式。
好处：额外有角度，更加立体吧。

凸集是什么？ 直线是凸集吗？是仿射集吗？

凸集：
在凸几何中，凸集(convex set)是在凸组合下闭合的仿射空间的子集。更具体地说，在欧氏空间中，凸集是对于集合内的每一对点，连接该对点的直线段上的每个点也在该集合内。例如，立方体是凸集，但是任何中空的或具有凹痕的例如月牙形都不是凸集
直线是凸集吗：
先解释直线的定义：
直线的表示，假设有一个n维空间，已知两点（，统一用向量形式表示），，则有参数，直线表示为。换成这样的形式更好懂一点：，还是比较通俗易懂得的吧，从x2点出发，沿（x2-x1）向量的方向移动长度即直线。
接着解释仿射集的定义：
仿射集（affine set）定义：仿射集包含了集合内点的所有仿射组合。若C是仿射集，，则也属于仿射集合C。

直线是凸集，也是仿射集

三维空间中的一个平面，如何表达？

三维空间中的平面由两个量确定：

① 一个法向量（垂直于该平面的向量）

② 一个已知点（位于该平面上的一个点）
假如有一个 平面方程：
Ax+By+Cz+D=0 (参数,A,B,C,D是描述平面空间特