首师大附中集训第十天：数论积性函数

最新推荐文章于 2025-08-04 17:17:04 发布
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本文回顾了基本数论函数和杜教筛算法的核心概念与应用，旨在为读者提供深入理解与实践的指南。

正题

      今天对于我来说相当于啥都没讲。。。

      因为这些东西在我之前的blog已经写过了。

      想要学习可以去看我的学习笔记：基本数论函数和杜教筛

      原谅我水了一篇blog。

进阶数论服务第一弹：数论函数和积性函数
artalter的博客
04-01 548
数论的一些基础知识
数论学习笔记：积性函数，欧拉函数
pigonered的博客
11-05 397
积性函数定义 定义在N+N^+N+上的函数称为数论函数。 如果数论函数fff对于∀p,q∈N+\forall p,q\in N^+∀p,q∈N+满足gcd(p,q)=1gcd(p,q)=1gcd(p,q)=1有f(qp)=f(q)f(p)f(qp)=f(q)f(p)f(qp)=f(q)f(p)那么称为积性函数。 如果对∀p,q∈N+\forall p,q\in N^+∀p,q∈N+有f(qp)=f(q)f(p)f(qp)=f(q)f(p)f(qp)=f(q)f(p)那么称为完全积性函数。 定理： 如果f
首师大附中集训第九天：快速沃尔什变换和生成函数
Deep_Kevin的娱乐空间
07-30 484
正题 FWT 说的是生成函数，其实今天讲了很多很多多项式的内容。 FWT我就不讲了，前面的学习笔记有题到，在这里只放几道简单的例题。 例题1：51nod 1773 A 国是一个神奇的国家。这个国家有 2 个城市，每个城市都有一 个独一无二的编号，编号范围为 0 − −2 n − 1。 A 国的神奇体现在，他们有着神奇的贸易规则。...
IOI国家集训队1999-2020年论文集（附网盘免费下载链接）
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03-13 1万+
国家集训队1999-2019年论文（合集）（文末有网盘下载链接） 累死我了（；´д｀）ゞ 大家跟我每天一篇论文集， 一起自闭每一天 文末有百度网盘免费链接哦 国家集训队1999论文集 陈宏：《数据结构的选择与算法效率——从IOI98试题PICTURE谈起》 来煜坤：《把握本质，灵活运用——动态规划的深入探讨》 齐鑫：《搜索方法中的剪枝优化》 邵铮：《数学模型的建立、比较和应用》 石润婷：《隐蔽化、...
ra (数论 , 莫比乌斯反演 , 整点统计)
weixin_30823001的博客
05-31 114
题意 求 \[\displaystyle \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} [\mathrm{lcm} (i,j) > n] \pmod {10^9 + 7}\] . $ n \le 10^{10}$ . 题解 这是我们考试的一道题 ... 考试的时候以为能找出规律 , 后来发现还是一道数论题 qwq 而且部分分很不良心啊 , 只给了 \(O(n)\) 多的一点分 ...
从首个IMO季军谈起 作者 : 付云皓
weixin_30633949的博客
07-07 1664
刚刚过去的IMO，中国史无前例地获得了第三名，也是自1997年来近20年首次跌出前二。感谢微信等社交软件，相信现在这个新闻已经以火箭的速度传播了。 作为一个与数学竞赛及IMO打了多年交道的人，我一直有写点什么东西的冲动，但一直由于懒癌拖拖拖。赶上此时此事，我觉得不能再拖了，写一点感受吧。 Part1 曾经的霸主 中国的奥数强不强？是不是梦之队？ 五年前你问我，我会很干脆地回答就是梦之队，但现在...
为什么C++能中考高考加分
最新发布
正在在摸鱼的博客
08-04 1339
C++与中考高考加分的关联，本质是**“C++作为信奥竞赛的核心工具→竞赛获奖→获得升学优惠”**的间接路径。其核心逻辑是：信奥竞赛通过严格的算法考核选拔逻辑思维突出的学生，而C++因效率和技术优势成为这一考核的最佳载体。C++本身不加分，加分的是竞赛奖项；升学优势需通过政策匹配实现，且存在较高的时间成本和竞争风险。对于有兴趣且具备逻辑思维能力的学生，学习C++并参与信奥是提升综合能力、拓展升学路径的有效方式；但对于单纯为了“加分”而学习的学生，需谨慎评估投入与回报。
很多的博文关于聪明的学生的教育的
阳光心态，健康人生的博客
05-04 1739
刚刚过去的IMO，中国史无前例地获得了第三名，也是自1997年来近20年首次跌出前二。感谢微信等社交软件，相信现在这个新闻已经以火箭的速度传播了。 作为一个与数学竞赛及IMO打了多年交道的人，我一直有写点什么东西的冲动，但一直由于懒癌拖拖拖。赶上此时此事，我觉得不能再拖了，写一点感受吧。 首先插个链接：www.imo-official.org，这是IMO官方网站，上面记录了历届IMO的数据，...
17岁少女推翻40年前数学猜想，师从北大校友张瑞祥，即将攻读博士学位
量子位
07-08 139
她能推翻这一猜想，也是源于张瑞祥的一次家庭作业——给几个猜想让她选一个开始论证，但没想到汉娜直接“陷”了进去，她唯一能想到的就是一种新方法，并且逐渐意识到只要自己正确应用这些信息，她便能反驳这一猜想。正是出现在傅里叶分析和偏微分方程（PDE）领域，最初源自对某类一阶扰动的薛定谔方程的良定性（well-posedness）问题的研究，后来成为傅里叶限制性理论中的一个重要问题。，其中N~log R，并构造一个特殊的格点集Q，使得这些点的平移和组合能够产生足够多的重叠，从而导致积分下界显著增加。
记我一年的OI之路
weixin_34087307的博客
06-06 225
upd:感觉没必要设密码了吧，把这个发出来还能显得自己弱颓一些。。 自从我刚刚接触c++，到现在已经快一年了吧，这一年中，我学到了很多，失去了很多，也得到了很多。 开通了blog，那就从现在，就是一个新的开始了吧，希望在接下来的学习中，能够继续进步，就算走的再慢，也要坚持走下去。 #include<iostream> using namespace std; int main() {...
ACM 回忆
Stormjing的博客
05-16 3099
关于acm 前言： 即将进入研二，ACM的事情也渐渐远去，记忆终将模糊，但那段奋斗永远让人热血沸腾。开个贴讲讲ACM与中南的故事，当是宣泄，也当是一种宣传吧。多年不写作文，也不知如今的文笔能否打动更多的有志青年为中南ACM梦想而奋斗。 用时间序好了，不定时更新。一层楼对应一个时期或一年，有补充就在那层楼的回复中。也许真写起来故事不长，就这样吧。 1947年 ACM(Association for ...
《算法竞赛中的初等数论》（三）正文 0x30 积性函数（ACM _ OI _ MO）（十五万字符数论书） (1)1
08-04
《算法竞赛中的初等数论》积性函数 积性函数是初等数论中一个非常重要的概念，广泛应用于算法竞赛、信息学奥林匹克（OI）和数学奥林匹克（MO）等领域。积性函数是指对于数论函数 f，而任意互质的 a 和 b 都有 f(ab)...
数论函数相关
01-20
当一个函数 f(x)f(x)f(x) 满足 f(1)=1f(1)=1f(1)=1 且 (p,q)=1(p,q)=1(p,q)=1 时满足 f(p)⋅f(q)=f(pq)f(p)\cdot f(q)=f(pq)f(p)⋅f(q)=f(pq) 则称这个函数为积性函数 莫比乌斯函数 μ(n)\mu(n)μ(n) 欧拉函数 ,nnn...
算法竞赛数论：积性函数与常见应用（ACM/OI/MO）
"《算法竞赛中的初等数论》是一本深入浅出介绍数论在算法竞赛中的应用的书籍，特别关注积性函数这一重要概念。书中详细讲解了整除的相关知识，并对积性函数进行了深入探讨，包括常见的积性函数如欧拉函数和莫比乌斯...
首师大附中集训第十一天：OI炼金术
Deep_Kevin的娱乐空间
08-01 582
正题 今天给我们上课的老师很有趣。 交给我们不只是一些题，还有一些题的入手方法，如何把题面转化为题解才是最重要的。 OI选手经常遇到的痛点 看了题解之后：啊，好简单，我咋没想到呢？ 这题我想出来了，但是那个***我不会写啊？！！！ 咦？好像有bug……（an hour later）怎么还调不对啊！zbl ...
首师大附中集训第二天：分治与二分
Deep_Kevin的娱乐空间
07-23 508
正题 分治 分治分治，分而治之，分治算法就是将一个大问题划分为几个更小规模的形式相同的子问题并加以解决，通过解决子问题最后解决总问题。 分治算法在OI中的运用主要在两个方面 1.二分查找、三分查找、二分答案 2.直接考察分治 基本运用：归并排序，快速幂 例题：Luogu P1228，SP22343 NOR...
首师大附中集训第三天：分治Plus & 分块
Deep_Kevin的娱乐空间
07-24 489
正题 将一个集合划分成若干个规模较小的子集合，一般来说，我们倾向于把性质接近的元素分到同一个子集里面，并把每个子集的元素按照一定结构组织起来，形式主要有两种： 1.线形序列的分块化 2.树形结构的分块化 先讲讲现行序列的分块化。 线形序列预处理：在分好块之后，尝试对线性序列进行预处理。当查询任意区间的时候，对于预处理的部分直接返...
首师大附中集训第五天：动态规划
Deep_Kevin的娱乐空间
07-26 460
正题 默认已经会的内容： 1.记忆化搜索的基本方法 2.常见的动态规划模型 3.背包 4.区间（石子合并） 5.LIS LCS 回文 6.基本的树dp 7.基本的数位dp 8.基本的状态压缩dp 9.简单的动态规划优化 将多重背包转化成01背包 ...
首师大附中集训第七天：最小生成树
Deep_Kevin的娱乐空间
07-28 419
正题 “诶，今天讲最小生成树哎。不听了，我刷我自己的题。。”------来自某位神犇。 太难了。 求解最小生成树有两种方法Kruskal和Prim算法，图较为稀疏的情况下，我们一般选择前者。图较为稠密的情况下，我们一般选择后者。 只讲一些我原先不懂得例题。（即使我懂的也就那几道。。。 例题1：动态图连通性 给定一个...
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