[SCOI2009]windy数，bzoj1026，十分简单的数位Dp

最新推荐文章于 2022-03-01 08:28:27 发布

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本文介绍了一种使用数位动态规划(DP)的方法来解决大数问题，特别是当题目涉及相邻数字间差值限制时。通过记录上一位数字、前导零状态和是否达到上限，优化递归过程并实现记忆化搜索，从而高效地计算出答案。

正题

这题看到AB那么大，就知道是数位Dp了。

从题意可知，相邻两位数的差不能小于2.

那么我们记录的就很显然是上一位的数字。然而是否有前导零，是否达到上限也是要记录下来的。

优化就是当没有前导零而且没有上限时，后面的答案是相同的，所以记忆化一下即可。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
 
int a,b;
int w[11],tot;
int f[11][10];
 
int dfs(int x,bool all,bool tf,int last){
    if(x==0) return 1;
    if(!tf && !all && f[x][last]!=0) return f[x][last];
    int bound=(tf?w[x]:9);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=bound;i++) if(all || abs(i-last)>=2) ans+=dfs(x-1,all&(i==0),tf&(i==bound),i);
    if(!tf && !all) f[x][last]=ans;
    return ans;
}
 
int get_ans(int x){
    tot=0;
    while(x){
        w[++tot]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(tot,1,1,0);
}
 
int main(){
    scanf("%d %d",&a,&b);
    printf("%d\n",get_ans(b)-get_ans(a-1));
}