[SDOI2011]染色，洛谷P2486，树链剖分+较复杂的线段树维护

正题

      快来树上涂颜色吧！

      其实就是普通的树链剖分+较复杂的线段树维护。

      求一段颜色有多少个分块用线段树维护到底应该怎么求。

      我们一棵线段子树应该怎么从左儿子和右儿子的关系推出来？

      当然很简单，每一棵线段子树可以记录下最左节点的颜色和最右节点的颜色。

      那么当且仅当左边的最右节点和右边的最左节点相同，一个区间才会被计算两次。

      所以，我们应该这么更新我们的线段树。

        sum[now]=sum[ls[now]]+sum[rs[now]];//sum为颜色总段数
	if(right[ls[now]]==left[rs[now]]) sum[now]--;//如果重复计算，sum--
	left[now]=left[ls[now]];//更新最左节点的颜色
	right[now]=right[rs[now]];//更新最右节点的颜色

      我们还要考虑一个问题，就是，我们只能让一条重链上的编号连续，但是不能让一条路径上的编号连续，所以我们向上跑lca计算答案的时候还要计算。

      lx来记录x那边的当前最上面的颜色，rx来记录y那边的当前最上面的颜色。

      ly来记录当前重链的顶端，ry记录当前重链的底端。

      那么同时可以用一个bool来记录当前处理的是x边还是y边（false为x边，true为y边）

      最后还要分情况讨论即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define mid (x+y)/2
#define swap(x,y) {int t=x;x=y;y=t;}

int n,m;
int d[100010];
int top[100010],tot[100010],fa[100010],dep[100010],image[100010],fact[100010];
struct edge{
	int y,next;
}s[200010];
int len=0;
int first[100010];
int left[200010],right[200010],ls[200010],rs[200010],sum[200010],son[200010];
int lazy[200010];
int root=0;
int v,op;
int ly,ry;

void pushdown(int x){
	if(lazy[x]==0) return ;
	lazy[ls[x]]=lazy[rs[x]]=lazy[x];
	left[ls[x]]=right[ls[x]]=left[rs[x]]=right[rs[x]]=lazy[x];
	sum[ls[x]]=sum[rs[x]]=1;
	lazy[x]=0;
}

void ins(int x,int y){
	len++;
	s[len].y=y;s[len].next=first[x];first[x]=len;
}

void dfs_1(int x){
	tot[x]=1;
	for(int i=first[x];i!=0;i=s[i].next){
		int y=s[i].y;
		if(y!=fa[x]){
			dep[y]=dep[x]+1;
			fa[y]=x;
			dfs_1(y);
			if(tot[y]>tot[son[x]]) son[x]=y;
			tot[x]+=tot[y];
		}
	}
}

void dfs_2(int x,int tp){
	top[x]=tp;image[x]=++len;fact[len]=x;
	if(son[x]!=0) dfs_2(son[x],tp);
	for(int i=first[x];i!=0;i=s[i].next){
		int y=s[i].y;
		if(y!=fa[x] && y!=son[x])
			dfs_2(y,y);
	}
}

void update(int &now,int x,int y){
	if(now==0) now=++len;
	if(x==y){
		left[now]=right[now]=op;
		sum[now]=1;lazy[now]=0;
		return ;
	}
	if(v<=mid) update(ls[now],x,mid);
	else update(rs[now],mid+1,y);
	sum[now]=sum[ls[now]]+sum[rs[now]];
	if(right[ls[now]]==left[rs[now]]) sum[now]--;
	left[now]=left[ls[now]];
	right[now]=right[rs[now]];
}

int find(int now,int x,int y){
	if(x==y) return right[now];
	pushdown(now);
	if(v<=mid) return find(ls[now],x,mid);
	else return find(rs[now],mid+1,y);
}

int query_sum(int now,int l,int r,int x,int y){
	if(l==x && r==y)
		return sum[now];
	pushdown(now);
	if(r<=mid) return query_sum(ls[now],l,r,x,mid); 
	else if(mid<l) return query_sum(rs[now],l,r,mid+1,y);
	else{
		int temp=query_sum(ls[now],l,mid,x,mid)+query_sum(rs[now],mid+1,r,mid+1,y);
		if(right[ls[now]]==left[rs[now]]) temp--;
		return temp;
	} 
}

int solve(){
	int x,y;
	scanf("%d %d",&x,&y);
	int tx=top[x],ty=top[y];
	int lx=0,rx=0;
	bool tf=true;//true为右，false为左 
	int ans=0;
	while(tx!=ty){
		if(dep[tx]>dep[ty]){
			swap(tx,ty);
			swap(x,y);
			if(tf==true) tf=false;
			else tf=true;//换x，y是要改一下tf
		}
		v=image[ty];ly=find(root,1,n);v=image[y];ry=find(root,1,n);
		ans+=query_sum(root,image[ty],image[y],1,n);
		if(tf==false){//处理x边
			if(lx==ry) ans--;//相同说明计算重复
			lx=ly;//更新lx
		}
		else{//处理y边
			if(rx==ry) ans--;//相同说明计算重复
			rx=ly;//更新rx
		}
		y=fa[ty];ty=top[y];//往上跳
	}
	if(dep[x]>dep[y]) {
		swap(x,y);
		tf^=true;
	}//最后再做一遍
	ans+=query_sum(root,image[x],image[y],1,n);
	v=image[x];ly=find(root,1,n);v=image[y];ry=find(root,1,n);
	if(tf){//这里最重要，最后的链在y边说明lx接ly，ry接rx
		if(lx==ly) ans--;
		if(rx==ry) ans--;
	}
	else{//否则就是反过来
		if(lx==ry) ans--;
		if(rx==ly) ans--;
	}
	return ans;
}

void change_(int now,int l,int r,int x,int y,int c){
	if(l==x && r==y){
		left[now]=right[now]=c;
		sum[now]=1;lazy[now]=c;
		return ;
	}
	pushdown(now);
	if(r<=mid) change_(ls[now],l,r,x,mid,c);
	else if(mid<l) change_(rs[now],l,r,mid+1,y,c);
	else {change_(ls[now],l,mid,x,mid,c);change_(rs[now],mid+1,r,mid+1,y,c);}
	sum[now]=sum[ls[now]]+sum[rs[now]];
	if(right[ls[now]]==left[rs[now]]) sum[now]--;
	left[now]=left[ls[now]];
	right[now]=right[rs[now]];
}

void change(){
	int x,y,c;
	scanf("%d %d %d",&x,&y,&c);
	int tx=top[x],ty=top[y];
	while(tx!=ty){
		if(dep[tx]>dep[ty]){
			swap(tx,ty);
			swap(x,y);
		}
		change_(root,image[ty],image[y],1,n,c);
		y=fa[ty];ty=top[y];
	}
	if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
	change_(root,image[x],image[y],1,n,c);
}

int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		int x,y;
		scanf("%d %d",&x,&y);
		ins(x,y);ins(y,x);
	}
	dep[1]=1;dfs_1(1);
	len=0;dfs_2(1,1);
	len=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		v=image[i];op=d[i];
		update(root,1,n);
	}
	char ch[2];
	while(m--){
		scanf("%s",ch);
		if(ch[0]=='Q') printf("%d\n",solve());
		else change();
	}
}