80人环游世界,洛谷P4553,有源汇上下界最小费用可行流

最新推荐文章于 2022-10-14 21:19:33 发布

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本文详细介绍了如何使用最小费用流算法解决带有源汇点流量限制的问题，并提供了完整的C++实现代码。通过将城市拆分为入点和出点，并设置特定的边权重，实现了对每个城市经过次数的限制。

正题

对于每一个城市拆成入点和出点,连边就可以了用一条下界上界都为v的边来限制一个城市的经过次数,然后源点也多拆一个点出来限制只能有m个人,最后求可行流就可以(反正是最小费用,可行流和最大流没区别.

但是博主并不知道有源汇上下界最小费用最小流怎么求,倒着跑最长路?只增广权为0的路径?

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=210;
struct edge{
	int y,nex,f,c;
}s[N*N];
int first[N],len=1,s1,t1,s2,t2,n,m;
int d[N],mmin[N],pre[N];
bool tf[N];
queue<int> qs;

void ins(int x,int y,int f,int c){
	s[++len]=(edge){y,first[x],f,c};first[x]=len;
	s[++len]=(edge){x,first[y],0,-c};first[y]=len;
}

int SPFA(){
	for(int i=1;i<=t2;i++) d[i]=1e9;
	qs.push(s2);mmin[s2]=1e9;tf[s2]=true;d[s2]=0;
	while(!qs.empty()){
		int x=qs.front();qs.pop();tf[x]=false;
		for(int i=first[x];i!=0;i=s[i].nex) if(s[i].f && d[s[i].y]>d[x]+s[i].c){
			d[s[i].y]=d[x]+s[i].c;
			mmin[s[i].y]=min(mmin[x],s[i].f);
			pre[s[i].y]=i;
			if(!tf[s[i].y]) tf[s[i].y]=true,qs.push(s[i].y);
		}
	}
	if(d[t2]==1e9) return 1e9;
	int now=t2;
	while(now!=s2){
		s[pre[now]].f-=mmin[t2];
		s[pre[now]^1].f+=mmin[t2];
		now=s[pre[now]^1].y;
	}
	return mmin[t2]*d[t2];
}

int MCMF(){
	int tot=0;
	while(1){
		int dx=SPFA();
		if(dx==1e9) break;
		tot+=dx;
	}
	return tot;
}

int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	s1=n+n+2;t1=s1+1;s2=t1+1;t2=s2+1;
	int x;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);
		ins(s2,i+n,x,0);
		ins(i,t2,x,0);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			scanf("%d",&x);
			if(x!=-1) ins(i+n,j,1e9,x);
		}
	ins(s1,n+n+1,m,0);
	for(int i=1;i<=n;i++) ins(n+n+1,i,1e9,0),ins(n+i,t1,1e9,0);
	ins(t1,s1,1e9,0);
	printf("%d\n",MCMF());
}