士兵占领,P4311,有源汇上下界最小流

原创于 2020-09-17 22:04:22 发布 · 150 阅读

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本文介绍了一种解决特定问题的最小流算法实现。针对一个由士兵贡献构成的矩阵，通过构造网络流模型，利用有源汇上下界的最小流算法求解最小数量的士兵覆盖问题。具体步骤包括构建图模型、设定容量限制，并使用 Dinic 算法进行求解。

正题

聪明的你可能还没有见过这种套路,但是见过的你一定可以秒切.

对于每一行,连源点,下界限制必须选,每一列连汇点,下界限制必须选.

对于一个(x,y)的士兵,从x行到y列连一条容量为1边,表示这个士兵可以给这行这列带来1的贡献,由于要求最小士兵,所以就是一道有源汇上下界最小流,可行流跑出来之后,删除源汇边,倒着跑最大流,用可行流答案来减就可以了.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=210;
struct edge{
	int y,nex,c;
}s[N*N];
bool pos[N][N];
int first[N],len=1,head[N],d[N];
int op[N],qs[N],st,ed;
int n,m,k,s1,t1,s2,t2;

void ins(int x,int y,int c){
	s[++len]=(edge){y,first[x],c};first[x]=len;
	s[++len]=(edge){x,first[y],0};first[y]=len;
}

bool bfs(int S,int T){
	for(int i=1;i<=t2;i++) d[i]=0,first[i]=head[i];
	d[qs[st=ed=1]=S]=1;
	while(st<=ed){
		int x=qs[st++];
		for(int i=first[x];i!=0;i=s[i].nex) if(s[i].c && !d[s[i].y]){
			d[s[i].y]=d[x]+1;
			qs[++ed]=s[i].y;
		}
	}
	return d[T]!=0;
}
int dfs(int x,int T,int t){
	if(x==T) return t;
	int tot=0;
	for(int&i=first[x];i!=0;i=s[i].nex) if(s[i].c && d[s[i].y]==d[x]+1){
		int now=dfs(s[i].y,T,min(t-tot,s[i].c));
		s[i].c-=now;s[i^1].c+=now;tot+=now;
		if(tot==t) break;
	}
	return tot;
}

int Dinic(int S,int T){
	int tot=0;
	while(bfs(S,T)){
		int dx=dfs(S,T,1e9);
		while(dx) tot+=dx,dx=dfs(S,T,1e9);
	}
	return tot;
}

int main(){
	scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
	int x,y;s1=n+m+1;t1=s1+1;s2=t1+1;t2=s2+1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);
		op[s1]-=x;op[i]+=x;
		ins(s1,i,1e9);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d",&x);
		op[n+i]-=x;op[t1]+=x;
		ins(n+i,t1,1e9);
	}
	for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d %d",&x,&y),pos[x][y]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++) if(!pos[i][j]) ins(i,j+n,1);
	int tot=0;
	for(int i=1;i<=t1;i++)
		if(op[i]>0) ins(s2,i,op[i]),tot+=op[i];
		else if(op[i]<0) ins(i,t2,-op[i]);
	ins(t1,s1,1e9);
	for(int i=1;i<=t2;i++) head[i]=first[i];
	if(Dinic(s2,t2)!=tot) printf("JIONG!\n");
	else tot=s[len].c,s[len].c=s[len^1].c=0,printf("%d\n",tot-Dinic(t1,s1));
}