[JLOI2015]管道连接,P3264,最小斯坦纳树

最新推荐文章于 2021-04-11 16:02:27 发布

原创最新推荐文章于 2021-04-11 16:02:27 发布 · 168 阅读

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本文探讨了一种特殊的图算法问题，通过优化最短路径计算来解决特定节点间的连接问题。采用Dijkstra算法并结合位运算进行状态更新，实现了对多源最短路径的有效求解，特别适用于处理涉及多个频道点的复杂网络问题。

正题

没做过板子题的先去做做板子题.

发现这题唯一的区别就是只需要相同编号的点联通,那么我们在最后算答案的时候直接找频道点相同的集合的最小f值,然后加起来就可以了,注意这里要先把f[i][0]预设成0,不然可能会锅,题主用了比较蠢的方法,还搞了个子集max,不过时间复杂度是没问题的.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1010,M=3010,S=1<<10;
int n,m,k,t;
struct edge{
	int y,nex,c;
}s[M<<1];
int first[N],len=0;
int f[N][S],op[S];
bool vis[N];
priority_queue<pair<int,int> > q;

void ins(int x,int y,int c){s[++len]=(edge){y,first[x],c};first[x]=len;}

void dijkstra(int now){
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	while(!q.empty()){
		pair<int,int> x=q.top();q.pop();
		if(vis[x.second]) continue;vis[x.second]=true;
		for(int i=first[x.second];i;i=s[i].nex) {
			if(f[x.second][now]+s[i].c<f[s[i].y][now]){
				f[s[i].y][now]=f[x.second][now]+s[i].c;
				q.push(make_pair(-f[s[i].y][now],s[i].y));
			}
		}
	}
}

int main(){
	scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
	int x,y,c;
	memset(f,63,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d %d %d",&x,&y,&c),ins(x,y,c),ins(y,x,c);
	for(int i=0;i<k;i++) scanf("%d %d",&x,&y),f[y][1<<i]=0,op[1<<x]|=(1<<i),t=max(t,x);t++;
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=0;
	for(int now=1;now<(1<<k);now++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int sub=now&(now-1);sub;sub=(sub-1)&now)
				f[i][now]=min(f[i][now],f[i][sub]+f[i][now^sub]);
			if(f[i][now]!=1061109567) q.push(make_pair(-f[i][now],i));
		}
		dijkstra(now);
	}
	for(int i=0;i<t;i++)
		for(int j=0;j<(1<<t);j++) op[j|(1<<i)]|=op[j];
	int ans=1e9;
	for(int i=0;i<(1<<t);i++){
		for(int j=1;j<=n;j++) f[0][i]=min(f[0][i],f[j][op[i]]);
		ans=min(ans,f[0][i]+f[0][((1<<t)-1)^i]);
	}
	printf("%d\n",ans);
}