Modulo Pairing，AGC032E，性质+二分

最新推荐文章于 2021-10-10 18:24:10 发布

原创最新推荐文章于 2021-10-10 18:24:10 发布 · 274 阅读

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本文探讨了通过排序和二分查找解决特定配对问题的算法优化方法。介绍了一种寻找断点的策略，使左侧x+y<m，右侧x+y>=m，从而实现最小化最大值的目标。通过证明不合法方案的转化，阐述了算法的正确性和高效性。

正题

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把a排序后，最优的方案就是找到一个断点，使得左边x+y<m，且右边x+y>=m，然后左右分别首尾配对使得最大值最小。

具体证明可以自己想想不合法的方案，发现都可以转化为一种等价或更优的合法方案。

然后怎么找这个断点呢？

可以发现左右的最大值都是随着断点的右移而增大的。

那么要找的就是最小合法断点，二分即可，判断可不可行直接看右边是否有x+y<m的对

或者找左边有没有x+y>=m的对即可。

可以简单证明如果一边不合法，另一边必定都合法。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=200010;
int n,a[N],m;

bool check(int x){
	for(int i=x*2+1;i<=2*n;i++) if(a[i]+a[2*n-i+2*x+1]<m) return false;
	return true;
}

int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=2*n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	sort(a+1,a+1+2*n);
	int l=0,r=n,ans=0;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)) r=(ans=mid)-1;
		else l=mid+1;
	}
	int mmax=0;
	for(int i=1;i<=ans;i++) mmax=max(mmax,a[i]+a[2*ans-i+1]);
	for(int i=2*ans+1;i<=2*n;i++) mmax=max(mmax,a[i]+a[2*n-i+2*ans+1]-m);
	printf("%d\n",mmax);
}