「SDOI2019」热闹的聚会与尴尬的聚会 ，LOJ3113，图论好题

正题

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      看看题，发现我们要做的事情就是最大化pq。

      那么我们最大化p和q就好了呀！

      接着你就会发现，你要解决两个事情：

      1.找一个最小度数最大的连通子图

      2.找一个无向图的最大独立集。

      第一个貌似可做，第二个不是NP问题吗？

      对！

      首先说第一个怎么做。

      有一个贪心策略就是删去当前最小度数的点。

      因为删去的如果不是最小度数的点，那么这个最小度数不会增长。

      每次删去一个点和边就可以了，由于度数只会变小，所以这里完全不用可删除堆。

      最大独立集发现有一个限制，只要满足

      我们又有一个策略，每次删去度数最小的那个点和他周围的点，可以这些点的总和不超过p+1，否则当前就是一个最小度数更大的连通子图。

      那么直接这样取就可以了，这个也不用可删除堆，通过这题可以发现4倍常数可以决定一切。

      

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int T,n,m,ans1,ans2;
const int N=10010,M=100010;
struct edge{
	int y,next;
}s[M<<1];
struct node{
	int x,d;
	bool operator < (const node q)const{
		return d!=q.d?d>q.d:x>q.x;
	}
};
priority_queue<node> V;
int first[N],len=0;
vector<int> f;
bool tf[N];
int d[N],now[N];

#define nc() getchar()
inline int _read(){
    char ch=nc();int sum=0;
    while(!(ch>='0'&&ch<='9'))ch=nc();
    while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=nc();
    return sum;
}

void ins(int x,int y){
	s[++len]=(edge){y,first[x]};first[x]=len;
	s[++len]=(edge){x,first[y]};first[y]=len;
	d[x]++;d[y]++;
}

void clear(priority_queue<node>&Q){
	static priority_queue<node> empty;
	Q=empty;
}

int main(){
//	freopen("party6.in","r",stdin);
//	freopen("party6.out","w",stdout);
	T=_read();
	while(T--){
		n=_read();m=_read();ans1=ans2=0;len=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) first[i]=d[i]=tf[i]=0;
		int x,y;
		for(int i=1;i<=m;i++) x=_read(),y=_read(),ins(x,y);
		f.clear();clear(V);
		for(int i=1;i<=n;i++) now[i]=d[i],V.push((node){i,d[i]});
		int mmax=0,tot=-1,t,ans=0;
		while(!V.empty()){
			node X=V.top();V.pop();
			if(tf[X.x]) continue;
			f.push_back(X.x);
			if(mmax<=X.d) mmax=X.d,t=tot;
			tot++;
			tf[X.x]=true;
			for(int i=first[X.x];i!=0;i=s[i].next) if(!tf[s[i].y])
				now[s[i].y]--,V.push((node){s[i].y,now[s[i].y]});
		}
		memset(tf,false,sizeof(tf)); 
		for(int i=0;i<=t;i++) tf[f[i]]=true;
		printf("%d ",n-(t+1));for(int i=1;i<=n;i++) if(!tf[i]) printf("%d ",i);printf("\n");
		memset(tf,false,sizeof(tf));
		f.clear();clear(V);for(int i=1;i<=n;i++) now[i]=d[i],V.push((node){i,d[i]});
		while(!V.empty()){
			node X=V.top();V.pop();
			if(tf[X.x]) continue;
			f.push_back(X.x);tf[X.x]=true;
			for(int i=first[X.x];i!=0;i=s[i].next) if(!tf[s[i].y]){
				tf[s[i].y]=true;
				for(int j=first[s[i].y];j;j=s[j].next) if(!tf[s[j].y]){
					ans++;now[s[j].y]--;
					V.push((node){s[j].y,now[s[j].y]});
				}
			}
		}
		printf("%d ",f.size());for(int i=0;i<f.size();i++) printf("%d ",f[i]);printf("\n");
	}
}