[SDOI2017]树点涂色，LGOJ3703，LCT

正题

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      出这题的神仙肯定是想着LCT来出的，因为用到的全部都是LCT的性质。

      我们会发现，只要将相同颜色的节点用实边相连，否则用虚边相连，1操作就会变成access。

      我们需要维护的就是x到y路径上经过虚边的数量，因为是一棵有根树，所以直接考虑树上差分，由于access会给一个子树加上1，给一个子树减去1，所以自然就想到dfs序映射到线段树上。

      第三个操作也就显而易见了，顺便维护区间最大值即可

#include<bits/stdc++.h>
#define ls now<<1
#define rs now<<1|1
using namespace std;

const int N=100010;
int n,m;
struct edge{
	int y,next;
}s[N<<1];
int first[N],len=0,tot=0;
int lef[N],rig[N],F[N][20],dep[N],fa[N],son[N][2];
int d[N*3],mmax[N*3];

void ins(int x,int y){
	s[++len]=(edge){y,first[x]};first[x]=len;
	s[++len]=(edge){x,first[y]};first[y]=len;
}

void push_down(int now){
	d[ls]+=d[now];mmax[ls]+=d[now];d[rs]+=d[now];mmax[rs]+=d[now];d[now]=0;
}

void add(int now,int x,int y,int t,int l,int r){
	if(x==l && y==r){
		mmax[now]+=t;
		d[now]+=t;
		return ;
	}
	push_down(now);
	int mid=(l+r)/2;
	if(y<=mid) add(ls,x,y,t,l,mid);
	else if(mid<x) add(rs,x,y,t,mid+1,r);
	else add(ls,x,mid,t,l,mid),add(rs,mid+1,y,t,mid+1,r);
	mmax[now]=max(mmax[ls],mmax[rs]);
}

void dfs(int x){
	lef[x]=++tot;add(1,lef[x],lef[x],dep[x],1,n);
	for(int i=first[x];i!=0;i=s[i].next) if(s[i].y!=fa[x]){
		F[s[i].y][0]=x;dep[s[i].y]=dep[x]+1;fa[s[i].y]=x;
		for(int k=1;k<=19;k++) F[s[i].y][k]=F[F[s[i].y][k-1]][k-1];
		dfs(s[i].y);
	}
	rig[x]=tot;
}

int get_num(int now,int x,int l,int r){
	if(l==r) return d[now];
	push_down(now);
	int mid=(l+r)/2;
	if(x<=mid) return get_num(ls,x,l,mid);
	else return get_num(rs,x,mid+1,r);
}

int get_max(int now,int x,int y,int l,int r){
	if(x==l && y==r) return mmax[now];
	push_down(now);
	int mid=(l+r)/2;
	if(y<=mid) return get_max(ls,x,y,l,mid);
	else if(mid<x) return get_max(rs,x,y,mid+1,r);
	else return max(get_max(ls,x,mid,l,mid),get_max(rs,mid+1,y,mid+1,r)); 
}

int lca(int x,int y){
	if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
	for(int k=19;k>=0;k--) if(dep[F[y][k]]>=dep[x]) y=F[y][k];
	if(x==y) return x;
	for(int k=19;k>=0;k--) if(F[x][k]!=F[y][k]) x=F[x][k],y=F[y][k];
	return F[x][0];
}

bool isroot(int x){
	return son[fa[x]][0]!=x && son[fa[x]][1]!=x;
}

void rotate(int x){
	int f=fa[x],ff=fa[f],w=(son[f][0]==x);
	if(son[ff][0]==f) son[ff][0]=x;
	else if(son[ff][1]==f) son[ff][1]=x;
	fa[x]=ff;
	son[f][1-w]=son[x][w];if(son[x][w]) fa[son[x][w]]=f;
	son[x][w]=f;fa[f]=x;
}

void splay(int x){
	while(!isroot(x)){
		if(!isroot(fa[x])){
			if((son[fa[x]][0]==x) ^ (son[fa[fa[x]]][0]==fa[x])) rotate(x);
			else rotate(fa[x]);
		}
		rotate(x);
	}
}

void access(int x){
	for(int last=0;x;last=x,x=fa[x]){
		splay(x);
		int y=son[x][1];son[x][1]=last;
		while(son[y][0]) y=son[y][0];
		while(son[last][0]) last=son[last][0];
		if(y) add(1,lef[y],rig[y],1,1,n); 
		if(last) add(1,lef[last],rig[last],-1,1,n);
	}
}

int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	int type,x,y;
	for(int i=1;i<n;i++) scanf("%d %d",&x,&y),ins(x,y);
	dep[1]=1;dfs(1);
	while(m--){
		scanf("%d %d",&type,&x);
		if(type==1) access(x);
		else if(type==2) 
			scanf("%d",&y),printf("%d\n",get_num(1,lef[x],1,n)+get_num(1,lef[y],1,n)-2*get_num(1,lef[lca(x,y)],1,n)+1);
		else printf("%d\n",get_max(1,lef[x],rig[x],1,n));
	}
}