【初赛】关于计数、基数和桶排序的一些区别

这篇博客主要介绍桶排序、计数排序和基数排序的工作原理及流程，并介绍其中的差别。
若是不想听博主的 废话 大段文字，可以跳到文末。

桶排序(Bucket sort)

桶排序的工作的原理是将数组分到 $k$ 的桶里。
其工作流程为：

1. 扫描一遍序列求出最大值 $maxV$ 和最小值 $minV$ ，设桶的个数为 $k$ ，则把区间 $[minV,maxV]$ 均匀划分成 $k$ 个区间，每个区间就是一个桶。将序列中的元素分配到各自的桶。
2. 对每个桶内的元素进行排序。可以选择任意一种排序算法。
3. 将各个桶中的元素合并成一个大的有序序列。
4. 举例来说，若是对每个桶使用快排(假设数据是均匀分布的，则每个桶的元素平均个数为 n/k)，则单次排序复杂度为 $O(n/k\cdot lo{g}_{2}n/k)$，则总复杂度为 $O(n+k\cdot n/k\cdot lo{g}_{2}n/k)=O(n+nlogn-nlogk)$
   

总的来说，桶排序是将数据划分为 $k$ 个桶，分别进行排序，其时间复杂度随着桶的数量（$k$）的增加而减少，趋向 $O(n)$ ，但同时空间复杂度也会增加至 $maxV-minV$

性质

• 平均时间复杂度：O(n + k)
• 最佳时间复杂度：O(n + k)
• 最差时间复杂度：O(n ^ 2)
• 空间复杂度：O(k)
• 稳定性：稳定

计数排序

简单来说，计数排序可以理解为一种特殊的桶排，即 $k=n$ 的情况。
其工作流程为：

1. 求出最大值 $maxV$ 和最小值 $minV$，开出 $maxV-minV$ 大的空间，然后将元素一次放进桶中（其实就是一个数组，记录大小等于其下标的元素的个数）
2. 依次按顺序取出元素
   

性质

$k$ 为其值域范围

• 平均时间复杂度：O(n + k)
• 最佳时间复杂度：O(n + k)
• 最差时间复杂度：O(n + k)
• 空间复杂度：O(k)
• 稳定性：稳定

基数排序

其核心思想为按位进行比较，从而达到排序的效果，附动图一张：

若是想详细了解可以看这个：【初赛】基数排序

性质

• 平均时间复杂度：O(n * k)
• 空间复杂度：O(n + k)
• 稳定性：稳定

总结

1. 计数排序为特殊的桶排，其桶的个数 $k=maxV-minV$
2. 基数排序是按位进行分割比较，进行计数排序或桶排（其本质便是按位进行多次桶排）
3. 在复杂度和适用范围上，他们也不尽相同：