线段树维护单调子序列

线段树优化单调子序列

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线段树维护单调子序列

T1 P4198

题目描述

题解

显然这样的操作，区间无法直接合并
我们考虑 $O (l o g n)$ 的 $p u s h u p$
首先左儿子的最长长度不会变，我们考虑递归右儿子下去，并令当前的 $m a x n$ 为左儿子的 $m a x n$ 。
1,如果当前 $p u s h u p$ 的区间的 $m a x n < = m a x n$ ,那么显然都不符合条件直接 $r e t u r n 0$ .
2,如果当前 $p u s h u p$ 的区间最左端的点的斜率 $> m a x n$ ,那么直接当前区间的最长长度.
3,然后继续递归下去
代码如下

int pushup2(int k,int l,int r,double maxn){//关键
	if(tr[k].maxn<=maxn) return 0;
	if(a[l]>maxn) return tr[k].len;
	if(l==r) return a[l]>maxn;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(tr[k<<1].maxn<=maxn) return pushup2(k<<1|1,mid+1,r,maxn);
	else return pushup2(k<<1,l,mid,maxn)+tr[k].len-tr[k<<1].len;
}

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define M 100009
using namespace std;
int read(){
	int f=1,re=0;char ch;
	for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
	if(ch=='-'){f=-1,ch=getchar();}
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0';
	return re*f; 
}
int n,m;
double a[M];
struct tree{
	int l,r,len;
	double maxn;
}tr[M*4]; 
void pushup1(int k){tr[k].maxn=max(tr[k<<1].maxn,tr[k<<1|1].maxn);}
int pushup2(int k,int l,int r,double maxn){//关键
	if(tr[k].maxn<=maxn) return 0;
	if(a[l]>maxn) return tr[k].len;
	if(l==r) return a[l]>maxn;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(tr[k<<1].maxn<=maxn) return pushup2(k<<1|1,mid+1,r,maxn);
	else return pushup2(k<<1,l,mid,maxn)+tr[k].len-tr[k<<1].len;
}
void update(int k,int l,int r,int pos,int val){
	if(l==r){
		tr[k].maxn=(double)val/pos;
		tr[k].len=1;return;
	}int mid=(l+r)>>1;
	if(pos<=mid) update(k<<1,l,mid,pos,val);
	else update(k<<1|1,mid+1,r,pos,val);
	pushup1(k);tr[k].len=tr[k<<1].len+pushup2(k<<1|1,mid+1,r,tr[k<<1].maxn);
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=read(),y=read();
		a[x]=(double)y/x;
		update(1,1,n,x,y);
		printf("%d\n",tr[1].len);
	}return 0;
}