NOI2014 魔法森林

Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

Sample Input

【输入样例1】

4 5

1 2 19 1

2 3 8 12

2 4 12 15

1 3 17 8

3 4 1 17

【输入样例2】

3 1

1 2 1 1

Sample Output

【输出样例1】

32

【样例说明1】 如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵； 如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵； 如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵； 如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。 综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。

【输出样例2】

-1

【样例说明2】 小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

题目大意：给定一些边权（a,b），求使1~n连通的所有边中max(a)+max(b)最小。

LCT维护最小生成树，有几个有趣而且很有用的思想（小技巧），据说spfa可过而且吊打lct，思想类似。

1、LCT不好维护边权，采用夹点维护点权

2、有两个变量a和b，采取固定一维使其单调，枚举另一维。

做法：

以a为关键字排序。

枚举每一条边，记录所有边中最大的一条的位置。

如果a[i].x和a[i].y连通：

1）若v[maxp]>a[i].b，删除原路径x->y最大边，加入这条边

2）否则，继续不用管

如果a[i].x和a[i].y不连通，直接加进去。

因为边权为正数，所以x->y肯定是简单路径，因此，加入不相关的x,y对于1->n没有影响。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Inc(i,L,r) for(register int i=(L);i<=(r);++i)
const int N = 150010;
struct Edge{
	int x,y,a,b;
	bool operator <(const Edge&A)const{return a<A.a;}
}a[N];
struct Splay{
	bool rev[N];
	int p[N],ch[N][2];
	int vl[N],maxp[N];//最大值位置 
	#define Ls(v) ch[v][0]
	#define rs(v) ch[v][1]
	inline bool is_root(int x){
		return (Ls(p[x])^x)&&(rs(p[x])^x);
	}
	inline void pushdown(int x){
		if(rev[x]){
			rev[Ls(x)]^=1,rev[rs(x)]^=1;
			swap(Ls(x),rs(x));
			rev[x]=0;
		}
	}
	inline void maintain(int x){
		maxp[x]=x;//没有负数 
		if(vl[maxp[Ls(x)]]>vl[maxp[x]])maxp[x]=maxp[Ls(x)];
		if(vl[maxp[rs(x)]]>vl[maxp[x]])maxp[x]=maxp[rs(x)];
	}
	inline void rot(int x){
		int f=p[x],gf=p[f],type=rs(f)==x,son=ch[x][!type];
		if(!is_root(f))ch[gf][rs(gf)==f]=x;p[x]=gf;
		ch[p[son]=f][type]=son,maintain(f);
		ch[p[f]=x][!type]=f,maintain(x);
	}
	int top,stk[N];
	inline void splay(int x){
		stk[++top]=x;
		if(!is_root(x))for(int i=x;i;i=p[i])stk[++top]=p[i];
		while(top)pushdown(stk[top--]);
		while(!is_root(x)){
			if(is_root(p[x]))return rot(x),void();
			if((rs(p[p[x]])==p[x])==(rs(p[x])==x))rot(p[x]);
			rot(x);
		}
	}
	inline int findrt(int x){
		while(Ls(x))x=Ls(x);
		return x;
	}
};
struct LCT{
	Splay sp;
	inline void access(int x){
		for(int lastx=0;x;lastx=x,x=sp.p[x])
			sp.splay(x),sp.rs(x)=lastx,sp.maintain(x);
	}
	inline void make_root(int x){
		access(x),sp.splay(x),sp.rev[x]^=1;
	}
	inline void link(int x,int y){
		make_root(x),sp.p[x]=y;
	}
	inline void split(int x,int y){
		make_root(x),access(y),sp.splay(y);
	}
	inline void cut(int x,int y){
		split(x,y);
		sp.p[x]=sp.Ls(y)=0;
	}
	inline bool connect(int x,int y){
		int rtx,rty;
		access(x),sp.splay(x);rtx=sp.findrt(x);
		access(y),sp.splay(y);rty=sp.findrt(y);
		return rtx==rty;
	}
	inline int findmaxp(int x,int y){
		return split(x,y),sp.maxp[y];
	}
}lct;
int n,m,ans;
inline void init(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	Inc(i,1,m){
		int x,y,A,b;scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&A,&b);
		a[i]=(Edge){x,y,A,b};
	}
	sort(a+1,a+1+m);
	ans=0x3f3f3f3f;
}
inline void solv(){
	Inc(i,1,m){
		int x=a[i].x,y=a[i].y;
		if(lct.connect(x,y)){
			int maxp=lct.findmaxp(x,y);
			if(lct.sp.vl[maxp]>a[i].b){
				lct.cut(a[maxp-n].x,maxp),lct.cut(maxp,a[maxp-n].y);//断原来的边，不是断x,y 
				lct.sp.vl[n+i]=a[i].b;
				lct.link(x,i+n),lct.link(i+n,y);
			}
		}else {
			lct.sp.vl[n+i]=a[i].b;
			lct.link(x,i+n),lct.link(i+n,y);
		}
		if(lct.connect(1,n))ans=min(ans,a[i].a+lct.sp.vl[lct.findmaxp(1,n)]);
	}
	cout<<(ans==0x3f3f3f3f?-1:ans)<<"\n";
}
int main(){
	init();
	solv();
	return 0;
}