神spfa [Noi2014]魔法森林_noi2014 魔法森林 spfa怎么做-优快云博客

问题 G: [Noi2014]魔法森林

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题目描述

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

输入

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。注意数据中可能包含重边与自环。

输出

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

样例输入

【输入样例1】4 51 2 19 12 3 8 122 4 12 151 3 17 83 4 1 17  【输入样例2】 3 11 2 1 1

样例输出

【输出样例1】 32【样例说明1】如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。【输出样例2】 -1【样例说明2】小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

提示

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

a,b不能同时被考虑到，而且有一个结论能推出，若枚举a（即规定当前路线的最大a为多少）,求最小的b，随着a的变大，b不递增。因为如果a变大，加入了更大的b,那一定不是最优。

那就可以这样了，从最小到大枚举a,dis[]存b，更新dis[n]，用dis[n]+a[i]更新ans.

优化：根据当前a[i]的值，只建a<=a[i]的边，这样可以吧建边缩到最小，而且每次spfa不会遇到当前不合法的边。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 50000
using namespace std;
int n,m,adj[N+5],ans=1000000000,sz,A[N+5];
int dis[N+5],v[N+5],e;
struct road
{
    int v,next,a,b;
} lu[N*2+5];
struct node
{
    int x,y,a,b;
} f[N*2+5];
inline int cmp(const node &a,const node &b)
{
    return a.a<b.a;
}
queue<int> q;
void add(int u,int v,int a,int b)
{lu[++e].v=v;lu[e].a=a;lu[e].b=b;lu[e].next=adj[u];adj[u]=e;}
void spfa()
{
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=adj[x];i;i=lu[i].next)
        {
            int to=lu[i].v,k=max(lu[i].b,dis[x]);
            if(k<dis[to])
            {
                dis[to]=k;
                if(!v[to])
                {
                    v[to]=1;
                    q.push(to);
                }
            }
        }
        v[x]=0;
    }
}
int main()
{
    //freopen("magicalforest.in","r",stdin);
    //freopen("magicalforest.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y,a1,b1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&f[i].x,&f[i].y,&f[i].a,&f[i].b);
        A[i]=f[i].a;
    }
    sort(f+1,f+m+1,cmp);
    sort(A+1,A+m+1);sz=unique(A+1,A+m+1)-A-1;
    int hh=1;
    memset(dis,40,sizeof(dis));dis[1]=0;
    for(int i=1;i<=sz;i++)
    {
        for(int j=hh;j<=m+1;j++)
        {
            if(j==m+1){hh=m+2;break;}
            if(f[j].a>A[i]){hh=j;break;}
            add(f[j].x,f[j].y,f[j].a,f[j].b);
            add(f[j].y,f[j].x,f[j].a,f[j].b);
            q.push(f[j].x);v[f[j].x]=1;
            q.push(f[j].y);v[f[j].y]=1;
        }
        int h=dis[n];
        spfa();
        if(h>dis[n])
           ans=min(ans,dis[n]+A[i]);
    }
    if(ans==1000000000)cout<<-1<<endl;
    else printf("%d\n",ans);
}