HDU 3836 强联通分量

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#图论 #ACM #HDU #强联通

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强联通分量

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本文探讨了如何通过强联通分量的概念解决图论中的问题，具体包括缩点处理、判断图是否联通及形成强联通分量的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意：就是问你最少连多少边之后所有点都可以互相到达

思路：问的就是强联通的含义，先进行强联通分量进行缩点，如果强联通分量为1，恭喜你图已经联通，输出0即可，否则我们剩下的点是强联通缩点之后的点，其实我们就是可以将这些点当成要联通的点就行了，而现在已经缩过点了，所以我们这个残图只要满足每个点都有出度和入度就可以形成强联通分量为1的图，但是这个判断前提必须是已经缩过点之后的残图，现在就找那个点的出度为0和那个点的入度为0，取最大即可，因为如果出度为0的点多，我可以将这些点连上那些入度为0的点，肯定能满足条件，反之也是一个道理，所以取最大

#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=20010;
vector<int>G[maxn];
vector<int>rG[maxn];
vector<int>vs;
bool used[maxn];
int cmp[maxn],V,E;
void addedge(int from,int to){
    G[from].push_back(to);
    rG[to].push_back(from);
}
void dfs(int v){
    used[v]=1;
    for(unsigned int i=0;i<G[v].size();i++){
        if(!used[G[v][i]]) dfs(G[v][i]);
    }
    vs.push_back(v);
}
void rdfs(int v,int k){
    used[v]=1;
    cmp[v]=k;
    for(unsigned int i=0;i<rG[v].size();i++){
        if(!used[rG[v][i]]) rdfs(rG[v][i],k);
    }
}
int scc(){
    memset(used,0,sizeof(used));
    vs.clear();
    for(int v=0;v<V;v++) if(!used[v]) dfs(v);
    memset(used,0,sizeof(used));
    int k=0;
    for(int i=vs.size()-1;i>=0;i--) if(!used[vs[i]]) rdfs(vs[i],k++);
    return k;
}
int A[50010],B[50010];
bool vis[maxn],vis1[maxn];
int main(){
    while(scanf("%d%d",&V,&E)!=-1){
        for(int i=0;i<maxn;i++){
            G[i].clear();
            rG[i].clear();
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(vis1,0,sizeof(vis1));
        for(int i=0;i<E;i++){
            scanf("%d%d",&A[i],&B[i]);
            addedge(A[i]-1,B[i]-1);
        }
        int t=scc();
        if(t==1){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        int ans1=0,ans2=0;
        for(int i=0;i<E;i++){
            if(cmp[A[i]-1]!=cmp[B[i]-1]){
                if(vis[cmp[A[i]-1]]==0){
                    vis[cmp[A[i]-1]]=1;
                    ans1++;
                }
                if(vis1[cmp[B[i]-1]]==0){
                    vis1[cmp[B[i]-1]]=1;
                    ans2++;
                }
            }
        }
        int ans=max(t-ans1,t-ans2);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}