HDU1856——最大连通分量的节点个数

并查集的重要应用是求无向图的连通分量或者求连通子图的个数。
在这里解释一下有关连通分量的一些术语。
1.[连通]
在无向图中，如果从顶点vi到顶点vj有路径，则称vi和vj连通。
2.[连通图]
如果图中任意两个顶点之间都连通，则称该图为连通图，否则，称该图为非连通图。
3.[连通分量]
非连通图的极大连通子图称为连通分量，这里所谓的极大是指子图中包含的顶点个数极大。

HDU1856

题目大意：
1.有一个房间里边有很多男孩，如果男孩x认识男孩y，则二人友好。友好性是可传递的。
2.现需要找一群男孩，他们是相互友好的，且男孩的数量越多越好，求这个最大数量。
问题抽象：
给定无向图G=(V,E)，求该图的极大连通子图，并且求出该连通子图中节点的数目。
问题分析：
1.显然这是并查集的一个基本应用。但是节点数目非常的大(1000W)，所以需要路径压缩优化来节省时间。
路径压缩
2.由于输入中没有给出节点数目，只是给出了边的数目，为了在最后寻找根节点的时候节省时间，创建一个maxnode的变量，记录在输入中出现的最大的节点标号。
3.设定一个辅助数组nodenum[]。其中nodenum[i] = x表示i所在集合的节点数目为x。这样在Union()操作时，改变根节点的同时更新nodenum的数值。
4.并查集森林构建完毕后，对parent[]数组遍历，如果存在parent[i] = i的情况，说明i是一个树根。然后求得nodenum[i]的最大值即可。
附源码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 10000005;



int parent[maxn];
//int Rank[maxn];
int nodenum[maxn];

void Make_Set()
{
    for(int i = 0 ; i < maxn ; ++i){
        parent[i] = i;
        //Rank[i] = 0;
        nodenum[i] = 1;//该集合只有节点本身
    }
}
int Find_Root(int x)
{
    if(x != parent[x])
        parent[x] = Find_Root(parent[x]);
    return parent[x];
}
void Union(int x,int y)
{
    int xroot = Find_Root(x);
    int yroot = Find_Root(y);


    if(xroot == yroot)
        return;
    else{
        parent[yroot] = xroot;
        nodenum[xroot] += nodenum[yroot];
    }
    /*else{
        if(Rank[xroot] < Rank[yroot]){
            parent[xroot] = yroot;
            nodenum[yroot] += nodenum[xroot];
        }
        else if(Rank[yroot] < Rank[xroot]){
            parent[yroot] = xroot;
            nodenum[xroot] += nodenum[yroot];
        }
        else{//xroot.Rank == yroot.Rank
            parent[xroot] = yroot;
            nodenum[yroot] += nodenum[xroot];
            Rank[yroot]++;
        }
    }*/
}
int main()
{
    int n,v1,v2;

    while(scanf("%d",&n) != EOF){
        Make_Set();
        int maxnode = 0;
        for(int i = 0 ; i < n ; ++i){
            scanf("%d%d",&v1,&v2);
            if(maxnode < v1)
                maxnode = v1;
            if(maxnode < v2)
                maxnode = v2;
            Union(v1,v2);//加入树
        }
        int max = 0;
        for(int i = 0 ; i <= maxnode ; ++i)
            if(parent[i] == i)//根
                if(nodenum[i] > max)
                    max = nodenum[i];
        printf("%d\n",max);

    }
    return 0;
}