[bzoj1047][HAOI2007]理想的正方形【单调队列】

最新推荐文章于 2020-10-24 12:52:08 发布

VanishD

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分类专栏：【单调队列】

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/D_Vanisher/article/details/79475074

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本文介绍了一种使用单调队列求解二维矩阵中指定大小子矩阵最大最小值的方法。通过两次应用单调队列算法，先横向后纵向处理，最终得到所有n*n子矩阵的最大值和最小值。整体算法的时间复杂度为O(n^2)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目链接】
　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1047
【题解】
　　横着做一遍单调队列得出每个点往右 $n$ 个的最大/最小值。
　　接下来用之前的结果竖着做一遍单调队列得出每个 $n*n$ 矩形的最大/最小值。
　　复杂度 $O(n^2)$

/* --------------
    user Vanisher
    problem bzoj-1047 
----------------*/
# include <bits/stdc++.h>
# define    ll      long long
# define    inf     0x3f3f3f3f
# define    N       1010
using namespace std;
int read(){
    int tmp=0, fh=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') fh=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){tmp=tmp*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return tmp*fh;
}
int n,m,k,mp[N][N],q[N],mx[N][N],mn[N][N],fx[N][N],fn[N][N];
int main(){
    n=read(), m=read(), k=read();
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<=m; j++)
            mp[i][j]=read();
    for (int i=1; i<=n; i++){
        int pl=1, pr=0;
        for (int j=1; j<=k-1; j++){
            while (pl<=pr&&mp[i][j]>mp[i][q[pr]]) pr--;
            q[++pr]=j;
        }
        for (int j=k; j<=m; j++){
            while (q[pl]<=j-k) pl++;
            while (pl<=pr&&mp[i][j]>mp[i][q[pr]]) pr--;
            q[++pr]=j;
            mx[i][j-k+1]=mp[i][q[pl]];
        }
    }
    for (int i=1; i<=n; i++){
        int pl=1, pr=0;
        for (int j=1; j<=k-1; j++){
            while (pl<=pr&&mp[i][j]<mp[i][q[pr]]) pr--;
            q[++pr]=j;
        }
        for (int j=k; j<=m; j++){
            while (q[pl]<=j-k) pl++;
            while (pl<=pr&&mp[i][j]<mp[i][q[pr]]) pr--;
            q[++pr]=j;
            mn[i][j-k+1]=mp[i][q[pl]];
        }
    }
    for (int i=1; i<=m-k+1; i++){
        int pl=1, pr=0;
        for (int j=1; j<=k-1; j++){
            while (pl<=pr&&mx[j][i]>mx[q[pr]][i]) pr--;
            q[++pr]=j;
        }
        for (int j=k; j<=n; j++){
            while (q[pl]<=j-k) pl++;
            while (pl<=pr&&mx[j][i]>mx[q[pr]][i]) pr--;
            q[++pr]=j;
            fx[j-k+1][i]=mx[q[pl]][i];
        }
    }
    for (int i=1; i<=m-k+1; i++){
        int pl=1, pr=0;
        for (int j=1; j<=k-1; j++){
            while (pl<=pr&&mn[j][i]<mn[q[pr]][i]) pr--;
            q[++pr]=j;
        }
        for (int j=k; j<=n; j++){
            while (q[pl]<=j-k) pl++;
            while (pl<=pr&&mn[j][i]<mn[q[pr]][i]) pr--;
            q[++pr]=j;
            fn[j-k+1][i]=mn[q[pl]][i];
        }
    }
    int ans=inf;
    for (int i=1; i<=n-k+1; i++)
        for (int j=1; j<=m-k+1; j++)
            ans=min(ans,fx[i][j]-fn[i][j]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;   
}