【数据结构•并查集】

Sirius·Black

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分类专栏： C++专栏文章标签：数据结构算法

于 2023-05-28 16:54:58 首次发布

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并查集是一种用于处理集合合并与查找问题的数据结构，主要操作包括合并两个不相交集合和判断元素是否属于同一集合。文章介绍了并查集的理论基础，包括树型结构的实现和按秩合并策略以限制树的高度。此外，文章给出了一个具体的应用实例——判断家族成员间的亲戚关系，通过并查集可以高效地解决此类问题。

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【数据结构•并查集】（理论基础）

一、并查集的定义及运算
二、运算的实现
【并查集的应用】家族 vijos 1034

一、并查集的定义及运算

在一些问题中，需要根据给出的各个元素之间的联系，将这些元素分成几个集合，每个集合中的元素直接或间接有联系，在这类问题中主要涉及的是对集合的合并和查找，因此将这种集合称之为并查集。并查集的主要操作有：
　　1、合并两个不相交集合
　　2、判断两个元素是否属于同一个集合
　　3、路径压缩
　　假设有 $n$ 个不同元素的集合s，这些元素被分成了不相交集合。最初假设每个元素自成一个集合。下面定义一个 $m$ 次合并（union）和寻找的运算序列，每次执行合并指令后，两个

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洛谷： P1057 [NOIP2008 普及组] 传球游戏
大大大大大大大大大大大大大大大: 解法： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int f[31][31], i, j, m, n; int main() { cin >> n >> m; // 读取输入的 n 和 m f[0][1] = 1; // 初始状态，传球次数为 0 时，球在 1 号同学手中，设置为 1 种情况 // 遍历每次传球次数 i 和每个同学 j 的情况 for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { // 如果球在第 1 个同学手中，则上一步可能在 n 号或 2 号同学手中 if (j == 1) f[i][j] = f[i-1][n] + f[i-1][2]; // 如果球在最后一个同学手中，则上一步可能在 1 号或 (n-1) 号同学手中 else if (j == n) f[i][j] = f[i-1][1] + f[i-1][n-1]; // 否则球在中间某个同学手中，则上一步可能在 (j-1) 号或 (j+1) 号同学手中 else f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j+1]; } } // 输出传球 m 次后，球在 1 号同学手中的方法数 cout << f[m][1] << endl; return 0; } [code=cpp] [/code][code=cpp] [/code]
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