最大公约数(GCD) 与最小公倍数(LCM)的定义、关系、求法

Sirius·Black

已于 2023-06-02 20:57:40 修改

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分类专栏： C++专栏精品文章文章标签：算法数学

于 2023-06-02 20:52:36 首次发布

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本文介绍了约数和倍数的概念，重点讲解了最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)的定义、关系，并通过辗转相除法展示了如何求解GCD。同时，探讨了GCD与LCM的乘积与两数之积的关系，提供了计算实例来帮助理解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最大公约数与最小公倍数

约数和倍数
- - 最大公约数
  - 最小公倍数
最大公约数与最小公倍数的关系
求最大公约数、最小公倍数
- - 例一
  - 例二

在这里插入图片描述

约数和倍数

如果数 $a$ 能被数 $b$ 整除，

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大大大大大大大大大大大大大大大: 解法： [code=cpp] #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int f[31][31], i, j, m, n; int main() { cin >> n >> m; // 读取输入的 n 和 m f[0][1] = 1; // 初始状态，传球次数为 0 时，球在 1 号同学手中，设置为 1 种情况 // 遍历每次传球次数 i 和每个同学 j 的情况 for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { // 如果球在第 1 个同学手中，则上一步可能在 n 号或 2 号同学手中 if (j == 1) f[i][j] = f[i-1][n] + f[i-1][2]; // 如果球在最后一个同学手中，则上一步可能在 1 号或 (n-1) 号同学手中 else if (j == n) f[i][j] = f[i-1][1] + f[i-1][n-1]; // 否则球在中间某个同学手中，则上一步可能在 (j-1) 号或 (j+1) 号同学手中 else f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j+1]; } } // 输出传球 m 次后，球在 1 号同学手中的方法数 cout << f[m][1] << endl; return 0; } [/code]
洛谷： P1057 [NOIP2008 普及组] 传球游戏
大大大大大大大大大大大大大大大: 解法： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int f[31][31], i, j, m, n; int main() { cin >> n >> m; // 读取输入的 n 和 m f[0][1] = 1; // 初始状态，传球次数为 0 时，球在 1 号同学手中，设置为 1 种情况 // 遍历每次传球次数 i 和每个同学 j 的情况 for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { // 如果球在第 1 个同学手中，则上一步可能在 n 号或 2 号同学手中 if (j == 1) f[i][j] = f[i-1][n] + f[i-1][2]; // 如果球在最后一个同学手中，则上一步可能在 1 号或 (n-1) 号同学手中 else if (j == n) f[i][j] = f[i-1][1] + f[i-1][n-1]; // 否则球在中间某个同学手中，则上一步可能在 (j-1) 号或 (j+1) 号同学手中 else f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j+1]; } } // 输出传球 m 次后，球在 1 号同学手中的方法数 cout << f[m][1] << endl; return 0; } [code=cpp] [/code][code=cpp] [/code]
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