题目描述
我们现在要利用 mm 台机器加工 nn 个工件,每个工件都有 mm 道工序,每道工序都在不同的指定的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。
每个工件的每个工序称为一个操作,我们用记号 j-k
表示一个操作,其中 jj 为 11 到 nn 中的某个数字,为工件号;kk 为 11 到 mm 中的某个数字,为工序号,例如 2-4
表示第 22 个工件第 44 道工序的这个操作。在本题中,我们还给定对于各操作的一个安排顺序。
例如,当 n=3,m=2n=3,m=2 时,1-1,1-2,2-1,3-1,3-2,2-2
就是一个给定的安排顺序,即先安排第 11 个工件的第 11 个工序,再安排第 11 个工件的第 22 个工序,然后再安排第 22 个工件的第 11 个工序,等等。
一方面,每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。
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对同一个工件,每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始;
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同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。
另一方面,在安排后面的操作时,不能改动前面已安排的操作的工作状态。