从头再来！社招找工作——算法题复习一：二分查找

最新推荐文章于 2025-06-06 21:48:36 发布

DTDanteDong

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分类专栏：求职用的算法题文章标签：算法数据结构 java

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从头再来！社招找工作——算法题复习一：二分查找

写在前面的话
二分查找（Binary Search）

写在前面的话

可能是我能力不足，或者运气太差，又或者真的是行业冥灯，工作短短几年就丢了两次工作，这次又要开始找新工作了。本就心情很低落，要准备简历、回顾项目、复习算法题，压力真的挺大的。在此，记录一下复习算法题的脉络，更好地进行准备。也是为了如果下次又被layoff了，有更详细的参考资料。
不知道自己能不能坚持把算法部分整理完全。或许以后还会把如何写简历、如何把项目聊清楚也单独写个博客。如果真的有可能，将来我会把这部分作为序曲单独抽出来，好好写写。这次就先絮叨到这，开始算法复习的第一章：二分查找。

本系列博客都以Java语言为代码编程语言。另外，想用一句话来总结我对写算法题代码的心得：一定要准备笔和纸、多画图，这比敲键盘有用。

二分查找（Binary Search）

二分查找应该算是算法题中最简单的那类题了。嗯，或许有人觉得那种模拟题可能更简单，但我觉得模拟题可能都称不上Algorithm，只能说是一个给定的Process让我们实现。所以算法篇的第一章，我们从二分查找开始。
具体原理和思想就不赘述了，主要是深究一些写代码时的细节。

二分查找的基本架构

给定一个函数

int binarySearch(int[] nums, int val) {}

其中nums是待查找的数组，val是要查找的数值

Example 1

最经典的二分查找算法题：
nums是严格递增的数组，val可能在nums数组中出现，也可能不出现。如果出现，val在nums中的index是什么？如果不出现，请返回-1
直接给出代码，细节部分已经注释在代码中：

int binarySearch(int[] nums, int val) {
	int left = 0;
	int right = nums.length - 1; // 有的版本是right = nums.length； 我的这个版本保证了nums[mid]永远不会越界，这在接下来的几个examples中很有用
	while (left <= right) { // 既然你之前都用了int right = nums.length - 1; 那么这里必须是<=
		int mid = left + (right - left) / 2; // 相信大部分人会写mid = (right + left) / 2; 但是如果leetcode刷多了，就会发现有些很恶心的case中right+left会大于Integer.MAXVALUE. 所以用我这种写法保证万无一失
		if (nums[mid] == val) {
			return mid;
		}
		else if (nums[mid] > val) { // val在nums[mid]的左边
			right = mid - 1; // 既然你之前都用了int right = nums.length - 1; 那么right = mid - 1; 你也必须跟我保持一致咯
		}
		else {
			left = mid + 1;
		}
	}
	return -1;
}

时间复杂度O(lgn), 空间复杂度O(1)。
当nums是严格递减的时候，大家可以对代码进行合理的改动，相信这应该不难。

Example 2

一个稍微复杂一点的变体：
nums是严格递增的数组，val可能在nums数组中出现，也可能不出现。如果出现，val在nums中的index是什么？如果不出现，那么val必定能被插入到nums的(k, k+1)中，这个k是多少？（换一个问法：nums中比val小的最大值的index是多少？）
基于这个变体问题，我们只需要思考在Example 1中，如果val不存在于nums中，当while(left <= right)循环条件不满足、跳出循环后，left和right的值会是什么？思考之后可以发现，right刚好等于left-1，且(right, left)区间刚好是题干中提到的(k, k+1)区间。所以，我们要返回的k就是right。
代码只需改动最后的return部分：

int binarySearch(int[] nums, int val) {
	...
	return right;
}

时间复杂度O(lgn), 空间复杂度O(1)。
同样地，当nums是严格递减的时候，对该代码小幅改动即可。

Example 3

nums是递增的数组（数组中可能有重复的数值），val可能在nums数组中出现，也可能不出现。如果出现，请给出val在该数组中最小的那个index；如果不出现，请返回-1
这个问题的难度在于如何去找最小的那个index。直接给出方法：当nums[k]==val时，比较nums[k-1]和val。如果nums[k-1]<val，说明k正好是这个递增数组第一次出现val的地方。否则，如果nums[k-1]==val，说明这个val并不是第一次出现了。
此时有经验的程序员应该就会留意到了，这里的索引下标出现了k-1，可能会导致越界问题！所以我们要提前对nums[0]进行特殊处理。
完整代码如下：

int binarySearch(int[] nums, int val) {
	// 对index=0进行特殊处理，防止数组下标出现-1导致越界
	if (nums[0] == val) {
		return 0;
	}
	int left = 1;
	int right = nums.length - 1;
	while (left <= right) {
		int mid = left + (right - left) / 2;
		// 接下来的三个判断条件的顺序很有讲究，我已经化成最简形式了。可以思考一下为什么要这样设置判断条件与顺序
		if (nums[mid] < val) {
			left = mid + 1;
		}
		if (nums[mid] == val && nums[mid-1] < val) {
			return mid;
		}
		else {
			right = mid - 1;
		}
	}
	return -1;
}