Gym - 100676F Palindrome —— 并查集

题目链接：https://vjudge.net/contest/155789#problem/E

题解：

由于是回文串，所以可以先将在对称位置的字符放在同一个集合（如果期间有两个非‘？’，且不相等，则退出操作。并跳过之后的某些步骤。注意输入不能跳过）。然后再接收输入的限制条件，进行并查集。有两种并查集的方式，而两种方式的共同点都是根节点存放这个集合的字符值。

方法一（根据字符的情况选择根节点）

1.如果两个结点的祖先的字符相等，则随便一个结点的祖先做根节点；

2.如果一个的祖先是‘？’，一个的祖先不是‘？’ ， 那么字符不是‘？’的那个祖先做根节点，表明这个集合（树）已经有确定的值，而这个值就存放在根节点那里。

3.如果两个结点的祖先都不是‘？’，且不相等，则限制不合法，ans=0，这时做个标记，跳过之后的步骤。

方法二（固定一种方式选择根节点，并根据字符的情况修改根节点的字符值）

1.随便一个结点的祖先做根节点。

2.如果做根节点的字符为‘？’ 而另一个不为‘？’，则将根节点的字符改为不为‘？’的字符。（还有其他情况比如两字符相等，但此种情况不用修改根节点的字符）

3.如果两个结点的祖先都不是‘？’，且不相等，则限制不合法，ans=0，这时做个标记，跳过之后的步骤。

对并查集的新认识：

1.并查集产生集合，这个集合实际上是一棵树。当i满足fa[i]==i时，i就是根节点。

2.可以在根节点那里存放这个集合（树）所共有的信息。然后子节点上溯到根节点（尽头）就可以找到相应的信息。

3.并查集这样写：return (fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]));可以缩短路径。

方法一：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
#define mod 1000000007

using namespace std;

char ch[50050];
int fa[50050];

int find(int x)
{
    return (fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]));
}

Un(int u, int v, int &B)
{   //合并原则：字符相同，随便一个做根节点；其中一个为？，另一个非？为根节点；如果两个都非
    //？，且不相等，则失败，B = 0，退出。
    u = find(u);
    v = find(v);
    if(ch[u]==ch[v]) fa[u] = v;
    else if(ch[u]=='?') fa[u] = v;
    else if(ch[v]=='?') fa[v] = u;
    else B = 0;
}

int main()
{
    int t,n,m,u,v,B;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        B = 1;
        scanf("%d%d%s",&n,&m,ch+1);

        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {
            fa[i] = i;
        }

        for(int i = 1; i<=(n+1)/2; i++)
        {
            Un(i,n+1-i,B);
        }

        for(int i = 0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(B)
            Un(u,v,B);
        }

        LL ans = 1;//虽然结果为int范围内，但计算过程可能会溢出。

        if(B)
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {
            //并查集中fa[i]==i，则i为一个根节点。
            if(fa[i]==i && ch[i]=='?')
            {
                ans = (ans*26)%mod;
            }
        }

        if(B)
            printf("%lld\n",ans);
        else
            printf("%d\n",0);
    }

    return 0;
}

方法二：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
#define mod 1000000007

using namespace std;

char ch[50050];//ch用于记录集合的值，头结点的值就是该集合的值
int fa[50050];

int find(int x)
{
    return (fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]));
}

Un(int u, int v, int &B)
{   /*将v作为根节点，如果一个为？，另一个为非？，则将非？作为该树（集合）的值
    如果有两个非？且不相等，则并集失败*/
    u = find(u);
    v = find(v);
    fa[u] = v;

    if(ch[v]=='?' && ch[u]!='?') ch[v] = ch[u];
    //else if(ch[u]=='?' && ch[v]!='?') ch[v] = ch[v];
    //else if(ch[u]=='?' && ch[v]=='?') ch[v] = ch[v];
    else if(ch[u]!='?' && ch[v]!='?' && ch[u]!=ch[v]) B = 0;
}

int main()
{
    int t,n,m,u,v,B;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        B = 1;
        scanf("%d%d%s",&n,&m,ch+1);

        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {
            fa[i] = i;
        }

        for(int i = 1; i<=(n+1)/2; i++)
        {
            Un(i,n+1-i,B);
        }

        for(int i = 0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(B)
            Un(u,v,B);
        }

        LL ans = 1;//虽然结果为int范围内，但计算过程可能会溢出。

        if(B)
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {
            //并查集中fa[i]==i，则i为一个根节点。
            if(fa[i]==i && ch[i]=='?')
            {
                ans = (ans*26)%mod;
            }
        }

        if(B)
            printf("%lld\n",ans);
        else
            printf("%d\n",0);
    }

    return 0;
}