[JXOI2018]排序问题二分

最新推荐文章于 2021-08-26 14:14:53 发布

DOFYPXY

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题面
考虑一个长度为 $n$ 的序列Gobo Sort之后有序的期望尝试次数是

\frac{n!}{a_{1}! a_{2}! . . .}

$\frac{n!}{a_1!a_2!...}$
其中

ai a i $a_i$ 表示

i i $i$ 在序列中出现的次数。
那么就是我们可以把

m

$m$ 分配给

al,..,ar a l , . . , a r $a_l,..,a_r$ ，使得

∏ri=lai! ∏ i = l r a i ! $\prod_{i=l}^r a_i!$ 尽可能小。
注意到一个性质，假设

x≤y x ≤ y $x\le y$ ，那么

x!y!>(x−1)!(y+1)! x ! y ! > ( x − 1 ) ! ( y + 1 ) ! $x!y!>(x-1)!(y+1)!$ ，所以大概就是要让

al,...,ar a l , . . . , a r $a_l,...,a_r$ 尽量平均。
只要二分

min(al,...,ar) min ( a l , . . . , a r ) $\min(a_l,...,a_r)$ 然后判断

m m $m$ 是否够分配即可。
复杂度

O (m + n \log (n + m))

$O(m+n\log (n+m))$ 。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 200010
#define M 10200010
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=998244353;
int n,m,sz,L,R,a[N],z[N],cnt[N],lp,rp;
ll fac[M];
ll ksm(ll a,int b){ll r=1;for(;b;b>>=1){if(b&1)r=r*a%mod;a=a*a%mod;}return r;}
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1; 
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
ll check(ll x)
{
    ll tot=0;
    tot=x*(R-L-(rp-lp));
    if(tot>m) return tot;
    for(int i=lp;i<=rp&&tot<=m;i++)
        tot+=max(x-cnt[i],0ll);
    return tot; 
}
int main()
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=M-10;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;  
    int ca=read();
    while(ca--)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cnt[i]=0;   
        n=read();m=read();L=read();R=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            a[i]=read();
        sort(a+1,a+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            z[i]=a[i];
        sz=unique(z+1,z+n+1)-z-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            a[i]=lower_bound(z+1,z+sz+1,a[i])-z;    
        lp=lower_bound(z+1,z+sz+1,L)-z;
        rp=upper_bound(z+1,z+sz+1,R)-z-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cnt[a[i]]++;
        ll lx=0,rx=m+n;
        while(lx<rx)
        {
            ll mid=(lx+rx)>>1;
            if(check(mid)<=m) lx=mid+1;
            else rx=mid;
        }
        ll ans=ksm(fac[lx-1],R-L-(rp-lp));
        for(int i=1;i<=sz;i++)
        {
            if(i>=lp&&i<=rp) ans=ans*fac[max((ll)cnt[i],lx-1)]%mod;
            else ans=ans*fac[cnt[i]]%mod;
        }
        ans=ans*ksm(lx,m-check(lx-1))%mod;
        ans=fac[n+m]*ksm(ans,mod-2)%mod;
        printf("%lld\n",ans);   
    }
    return 0;
}