数塔【hdu-2084】【动态规划】

最新推荐文章于 2022-11-15 10:37:02 发布

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——数塔问题，并提供了一种从底部向上进行状态转移的有效解决方法。通过示例和代码详细解释了如何求解从顶部到底部路径上的最大数字和。

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 46043 Accepted Submission(s): 27345

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

Sample Output

题解：经典动态规划入门题。如果从第一行开始找的话，会比较麻烦，状态也不好记录。所以从最底层开始找的话，反而会比较容易。

状态转移方程：dp[ i ][ j ] = max ( dp[ i+1 ][ j ] , dp[ i+1 ][ j+1 ] ) + a[ i ][ j ].

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[105][105];
int dp[105][105];
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=i;j++){
				scanf("%d",&a[i][j]);
			}
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=n;i>=1;i--){
			for(int j=1;j<=i;j++){
				dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];
			}
		}
		printf("%d\n",dp[1][1]);
		
	}
	
	return 0;
}