组合数【nyoj-32】【stl】【dfs】

最新推荐文章于 2022-11-11 20:00:04 发布

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本文介绍两种求解组合数的方法：一种是使用STL中的prev_permutation函数实现降序全排列；另一种是通过深度优先搜索（DFS）算法进行递归求解。文章提供了完整的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

组合数

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：3

描述

找出从自然数1、2、... 、n（0<n<10）中任取r(0<r<=n)个数的所有组合。

输入

输入n、r。

输出

按特定顺序输出所有组合。
特定顺序：每一个组合中的值从大到小排列，组合之间按逆字典序排列。

样例输入

5 3

样例输出

题解：此题有两种解题方法<1>利用stl中的prev_permutation()函数。<2>使用dfs。

代码如下：

<1> 利用prev_permutation()函数 (降序全排列)。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[15];   //存储数据
int b[15];   //比对是否是降序排列
int c[15];   //比对是否与上次输出数列一样
int n,r;
bool cmp(int x,int y){  //由大到小排序 
	return x>y;
}
bool Judge(){     //判断是否是降序 
	int num=0;

	sort(b,b+r,cmp);
	for(int i=0;i<r;i++){
		if(a[i]==b[i]) num++;
	}
	return num==r;
}
bool Judge2(){    //判断本次数列是否与上次输出数列重复
	int num2=0;
	for(int i=0;i<r;i++){
		if(c[i]==a[i]) num2++;
	}
	if(num2!=r) return true;
	return false;
}
int main()
{
	
	scanf("%d%d",&n,&r);
	
	for(int i=0;i<n;i++)  //赋值 
		a[i]=i+1;
	sort(a,a+n,cmp);  //首次降序排列 
	
	do{
		
		for(int i=0;i<r;i++)
			b[i]=a[i];
			
		if(Judge()&&Judge2()){    //判断，若是降序且与先前输出数列不重复
			for(int i=0;i<r;i++){
				c[i]=a[i];
			}
			for(int i=0;i<r-1;i++)
				printf("%d",a[i]);
			printf("%d\n",a[r-1]);
		}
		
		
	}while(prev_permutation(a,a+n));  //降序对
	
	
	return 0;
}

<2> DFS

#include<iostream>  
#include<cstring>  
#include<cstdio>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
int n, r;  
int a[12];  
bool visit[12];  //记录当前位置状态，看是否被遍历过 
  
void DFS(int x,int cur){	//入口，当前层 
	if(cur>r)    //当选的数已经足够时，结束第当前搜索，返回到上个搜索执行下一步 
        return ;  
    for(int i=x;i>=1;i--)   
    {  
        if(!visit[i])  //若未被取过值，则此值可取 
        {  
            visit[i]=true;  
            a[cur]=i;  //记录当前层数据 
            if(cur==r)   //达到第r层，开始输出 
            {  
                for(int i=1;i<=r;i++)  
                    printf("%d",a[i]);  
                printf("\n");  
            }  
            DFS(i-1,cur+1);  //进入下一层 
            visit[i]=false;  //由于当前层已经取过，再恢复为便利状态，便于上一层变换数字时调用 
        }  
    }  
	
} 
int main()  
{  
  
    while(~scanf("%d%d",&n,&r)) 
    {  
        memset(visit,false,sizeof(visit));  //初始化原始状态 
        DFS(n,1); 
    }  
    return 0;  
}