01背包与完全背包(c++)

本文详细介绍了01背包和完全背包的概念、状态转换方程,并通过经典例题阐述了两者的区别。01背包限制每种物品仅有一个,而完全背包允许无限数量的同种物品。在C++实现中,主要区别在于遍历顺序,01背包从v到w[i],完全背包则相反。掌握其中之一即可应对两者问题。

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01背包

01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里,每件物品的体积为W1,W2至Wn,与之相对应的价值为P1,P2至Pn。01背包是背包问题中最简单的问题。01背包的约束条件是给定几种物品,每种物品有且只有一个,并且有权值和体积两个属性。在01背包问题中,因为每种物品只有一个,对于每个物品只需要考虑选与不选两种情况。如果不选择将其放入背包中,则不需要处理。如果选择将其放入背包中,由于不清楚之前放入的物品占据了多大的空间,需要枚举将这个物品放入背包后可能占据背包空间的所有情况。
01背包状态转换方程: f [ j ] = m a x ( f [ j ] , f [ j − w [ i ] ] + c [ i ] ) f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]) f[j]=max(f[j],f[jw[i]]+c[i])
经典例题:采药
主要代码:

for(int i=1;i<=n;i++) 
{
   
	for(int j=v;j>=w[i];j--)
	{
   
		f[j]=
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