金明的预算方案(c++)

这篇博客详细介绍了如何使用C++解决一个01背包问题的变式,涉及五种选择情况。通过状态转移方程和自定义函数简化代码,利用auto关键字提高代码可读性,并给出了完整的AC代码实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

本题是01背包的变式,所以作者会详细的讲解(耗时半天)。
还记得01背包的两种选择吗:

1.不选,然后去考虑下一个
2.选,背包容量减去重量,总值加上价值。

而这题是有五种选择(哭死):

1.不选,然后去考虑下一个
2.选且只选这个主件
3.选这个主件,并且选附件1
4.选这个主件,并且选附件2
5.选这个主件,并且选附件1和附件2.


我们可以用 F j F_j Fj表示花费钱数为 j j j时,价格和重要度乘积的最大值。可知:

F j ⩾ V i , 0 时 F_j⩾V_i,_0时 FjVi,0 F j = m a x ( F j , F j − v i , 0 + V i , 0 ∗ P i , 0 ) F_j=max(F_j,F_j-v_i,_0+V_i,_0*P_i,_0) Fj=max(Fj,Fjvi,0+Vi,0Pi,0)
F j ⩾ ( V i , 0 + V i , 1 ) F_j⩾(V_i,_0+V_i,_1) Fj(Vi,0+Vi,1)时, F j = m a x ( F j , F j − v i , 0 − v i , 1 + V i , 0 ∗ P i , 0 + V i , 1 ∗ P i , 1 ) F_j=max(F_j,F_j-v_i,_0-v_i,_1+V_i,_0*P_i,_0+V_i,_1*P_i,_1) Fj=max(Fj,Fjvi,0vi,1+Vi,0Pi,0+Vi,

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